恒成立问题教学设计.doc

恒成立问题教学设计 一、 教学目标 ： 1、知识与技能： （1）掌握有关不等式“恒成立”问题解决的一般方法； （2）进一步复习求最值的常用方法； （3）提高学生的化归能力、数形结合的能力. 2、过程与方法： （1）培养学生认真读题，分析题，解题的良好习惯； （2）进一步渗透数形结合、分类讨论、转化与等价变换等数学思想与方法. 3、情感态度与价值观 通过对例题的分析与讲解，培养学生勤于思考，善于探索的良好思维习惯； 二、教学方法：(1)师生互动；(2)启发；(3)探讨； 三、教学过程： 1、一次函数型： 给定一次函数y=f(x)=ax+b(a≠0)，若y=f(x)在[m,n]内恒有f(x)0，则根据函数的图象（直线）可得上述结论等价于 同理，若在[m,n]内恒有f(x)0，则有 例1.对于满足|p|≤2的所有实数p，求使不等式x2+px+1p+2x 恒成立的x的取值范围。 分析：在不等式中出现了两个字母：x及P,关键在于该把哪个字母看成是一个变量，另一个作为常数。显然可将p视作自变量，则上述问题即可转化为在[-2，2]内关于p的一次函数大于0恒成立的问题。 练习：1.对任意a∈[－1,1]，函数f(x)=x2+(a－4)x+4－2a的值总大于零，则x的取值范围是A．1x3 B．x1或x3 C．1x2 D．x1或x2 （ ） 2.二次函数型 ①.若二次函数或恒成立，则有）； ②.若二次函数或在指定区间上恒成立，可以利用根的分布知识求解。 例3：关于x的不等式在区间［ 2,3］上恒成立，求实数m的取值范围. 3. 分离变量型 在区间 将参数与变量分别分到等号或者不等号的两边，化成形如：或或在恒成立的形式，则 (的范围是的值域。 恒成立( 恒成立( 思考题一、 思考题二： 4