第二篇 专题能力突破.doc

第 专题一 规律探索问题 A组　201年全国中考题组 一、选择题 (2015·湖北黄冈中学自主招生分)两列数如下： 7，11，15，19，23，27，31，35，39… 第1个相同的数是7第10个相同的数是(　　) 解析　第一组数76，19，22，25，28，31，… 第m个数为：3m＋4； 第二组数7 第n个数为：4n＋3. 与4的最小公倍数为12 ∴这两组数中相同的数组成的数列中12. ∵第一个相同的数为7 ∴相同的数组成的数列的通式为12n－5. 第10个相同的数是：12×10－5＝120－5＝115. 答案　 2．(2015·重庆()，8，3分)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成图1中有2个黑色正方形图2中有5个黑色正方形图3中有8个黑色正方形图4中有11个黑色正方形依此规律图11中黑色正方形的个数是(　　) C．28 D．26 解析　观察图形发现： 图1中有2个黑色正方形 图2中有2＋3×(2－1)＝5个黑色正方形 图3中有2＋3×(3－1)＝8个黑色正方形 图4中有2＋3×(4－1)＝11个黑色正方形 …， 图n中有2＋3×(n－1)＝3n－1个黑色的正方形 当n＝11时＋3×(11－1)＝32. 答案　 3．(2015·重庆()，8，3分)下列图形中都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的其中第1个图形中一共有6个小圆圈第2个图形中一共有9个小圆圈第3个图形中一共有12个小圆圈按此规律排列则第7个图形中小圆圈的个数为(　　) C．27 D．30 解析　观察图形得： 第1个图形有3＋3×1＝6个圆圈 第2个图形有3＋3×2＝9 第3个图形有3＋3×3＝12个圆圈 …， 第n个图形有3＋3n＝3(n＋1)个圆圈． 当n＝7时(7＋1)＝24故选 答案　 4．(2015·浙江宁波分)一列数b具有下面的规律＋1＝b＋2＝b＋b＋1若b＝1则b的值是(　　) 解析　∵b＋1＝b＋2＝b＋b＋1＝b＝b＝b＝b＝b＝b＋b＝b＋b15＋b＝b＋b＋2b＝3b＋b＋b＝4b＋b＋b＝5b＋b＝6b ∵b0＝12 015的值是6. 答案　 5．(2015·山东德州分)一组数1满足“从第三个数起每个数都等于它前面的两个数之和”那么这组数中y表示的数为(　　) 解析　∵每个数都等于它前面的两个数之和 ∴x＝1＋2＝3＝x＋5＝3＋5＝8 即这组数中y表8.故选 答案　 二、填空题 (2015·广东深圳分)观察下列图形它们是按一定规律排列的依照此规律第5个图形有________个太阳． 解析　第一行小太阳的个数为1第5个图形有5个太阳第二行小太阳的个数是1－1第5个图形有24＝16个太阳所以第5个图形共有5＋16＝21个太阳． 答案　21 (2015·浙江湖州分)已知正方形ABC的边长为1延长C到A以A为边向右作正方形A延长C到A以A为边向右作正方形A(如图所示)以此类推…若A＝2过点A都在同一直线上则正方形A的边长是________． 解析　设A交AD于点E根据正方形的排放规律可知 △AD1E∽△D2A1E，∴＝解得A＝ △D2A1E∽△D3A2D2，∴＝解得A＝3 △A2D2D3∽△A3D3D4，∴＝解得A＝； A4D4D5，∴＝解得A＝；∴A＋1＝＝(或)． (或) 三、解答题 (2015·四川自贡分)观察下表： 我们把某格中各字母的和所得多项式称为“特征多项式”．例如第1格的“特征多项式”为4a＋b.回答下列问题： (1)第3格的“特征多项式”为________第4格的“特征多项式”为________n格的“特征多项式”为________； (2)若第1格的“特征多项式”的值为－10第2格的“特征多项式”的值为－16求a的值． 解　(1)观察图形发现： 第1格的“特征多项式”为 4a＋b 第2格的“特征多项式”为 8a＋4b 第3格的“特征多项式”为 12a＋9b 第4格的“特征多项式”为16a＋16b … 第n格的“特征多项式”为4na＋n； 故填12a＋9b　16a＋16b　4na＋n (2)∵第1格的“特征多项式”10，第2格的“特征多项式”的值为－16解得：a＝－3； ＝2的值分别为－3和2. 组　2014～2011年全国中考题组 一、选择题 (2012·浙江丽水10，3分)小明用棋子摆放图形来研究数的规律图1中棋子围成三角形其颗数3称为三角形数类似地图2中的4称为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是(　　) 图1　　　　　　　　　　　图2 解析　∵图1中各三角形的棋子数分别是3显然都是3的倍数图2中各正方形棋子数分别是4显然都是4的倍数既是三角形数又是正方形数的棋子数必能被12整除而2 010四个数中只有2 016能被12整除