2012高考数学名校全攻略专题复习课件：第1部分 专题1 第3讲 二次函数、指数函数、对数函数.ppt

1.利用指数函数与对数函数的性质比较大小 (1)底数相同，指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较； 底数相同，真数不同的对数值用对数函数的单调性进行 比较． (2)底数不同、指数也不同，或底数不同、真数也不同的两 个数，可以引入中间量或结合图象进行比较． 2．对于含参数的指数、对数问题，在应用单调性时，要注 意对底数进行讨论，解决对数问题时，首先要考虑定义域，其次再利用性质求解． [例2]　(2010·山东高考)(1)设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝ (　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 [思路点拨]　(1)由f(x)为奇函数得f(0)＝0求b的值． (2)首先化为同底的对数函数，再对a分类讨论，求a的范围． [答案]　(1)A　(2)C 解析：(1)在同一坐标系中作出当x≥0时， y＝2x和y＝－2x＋1的图象如图所示，图 象只有一个交点在y轴上，所以当x≥0时 函数f(x)有1个零点O，由于f(x)为奇函数， ∴当x0时，f(x)与无x轴无交点． [思路点拨]　对于(1)，由f(0)＝0可建立关于a的方程．对于(2)，可把y用ax表示出来，利用ax＞0求出y的取值范围．对于(3)，转化为求函数最值问题． [思路点拨]　解答首先由C(0)＝8求k的值，确定C(x)的关系，从而求得f(x)． 解答本题考生犯的错误是把一年能源消耗费用按20年代入，从而导致错误． 数形结合思想 [答案]　C [解法心得]　本题是关于指数、对数的方程问题，利用传统解方程的方法很难奏效，通过数形结合将问题转化成点的坐标问题，体现了以形助数的巧妙． 答案：B 点击此图片进入“专题训练” 二次函数、指数函数、对数函数是中学数学的重要函数模型，也是函数内容的主体部分，因此是高考重点考查的对象，在每年的高考试题中都会涉及到对这几种函数模型的考查，既有可能在选择题、填空题中出现，也有可能在解答题中出现，从难度上看，容易题、中档题、难题均有可能出现，以考查这些函数的图象与性质为主，同时还经常将对这些内容的考查与其他知识融合在一起，体现知识点的交汇. 1．(2010·山东高考)函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为 (　　) A．(0，＋∞)　　　　　　　B．[0，＋∞) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 解析：因为3x＋1＞1，所以f(x)＝log2(3x＋1)＞log21＝0. 答案：A 答案：D 答案：A 答案：C 2．指数函数与对数函数的性质： 指数函数y＝ax (a0，且a≠1) 对数函数y＝logax (a0，且a≠1) 定义域 值域 不变性 恒过定点 恒过定点 (－∞，＋∞) (0，＋∞) (0，＋∞) (－∞，＋∞) (0,1) (1, 0) 指数函数y＝ax (a0，且a≠1) 对数函数y＝logax (a0，且a≠1) 增减性 a＞1时为 ， 0＜a＜1时为 a＞1时为 ， 0＜a＜1时为 奇偶性 图象特征 图象始终在x轴上方 图象始终在y轴右侧 非奇非偶函数 非奇非偶函数 增函数 增函数 减函数 减函数 1.求二次函数在某段区间上的最值时，要利用好数形结合， 特别是含参数的两种类型：“定轴动区间，定区间动轴” 的问题，抓住“三点一轴”，三点指的是区间两个端点和 区间中点，一轴指的是对称轴． 2．注意三个“二次”的相互转化解题 3．二次方程实根分布问题，抓住四点：“开口方向、判别 式Δ、对称轴位置、区间端点函数值正负．” [思路点拨]　首先对f(x)配方，确定对称轴，注意对a的取值要分类讨论，求M(a)，N(a)，才能进一步求解． 2．(2010·重庆高考)函数f(x)＝的图象(　　) A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于x轴对称 D ．关于y轴对称 解析：因为f(x)＝2x＋＝2x＋2－x， f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)， 所以函数f(x)是偶函数，故函数f(x)的图象关于y轴对称． 3．(2010·安徽高考)设a＝()，b＝()，c＝()，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 解析：构造指数函数y＝()x(xR)，由该函数在定义域内单调递减可得b＜c；又y＝()x(xR)与y＝()x(xR)之间有如下结论：当x＞0时，有()x＞()x，故()＞()，a＞c，故a＞c＞b. 4．(2010·福建高考改编)函数f(x)＝ 与x轴