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第24卷第1期 西昌学院学报·自然科学版 Vol.24，NO.1 2010年3月 JournalofXichangCollege·NaturalScienceEdition Mar.，2010 西昌学院学报·自然科学版 第23卷 概率论教学中需要注意的几个问题 陆海霞 （宿迁学院 教育系，江苏 宿迁 223800） 【摘 要】本文列出学生在学习概率论这门课程中几个易混淆概念和几个易错问题，并结合学生常见错误进行剖析，从而 使学生掌握概念内涵，弄清概念与概念之间的联系与区别，在理解的基础上轻松学习这门课程。 【关键词】互斥；独立；分布函数；不相关 【中图分类号】O211-42 【文献标识码】A 【文章编号】1673-1891（2010）01-0042-02 概率统计课程是高等院校中最重要的公共基 证（1）因为Ａ，Ｂ互斥，所以P（AB）=0，又P 础课之一，它内容丰富，知识点多，实用性强。笔者 （Ａ）＞0，P（B）＞0 在多年的教学中发现，许多学生由于基本概念理解 从而P（AB）≠P（Ａ）P（B），所以事件Ａ，Ｂ不独立. 不透，从而导致概念与概念之间关系不清，例如两 （2）因为Ａ，Ｂ独立，所以P（AB）=P（Ａ）P（B）， 个事件互斥与独立的关系，随机变量X，Y相互独立 又P（Ａ）＞0，P（B）＞0 与不相关等。本文列出学生在学习概率论这门课 从而P（AB）＞0，即AB≠φ，所以事件Ａ，Ｂ不互斥. 程中几个易混淆概念和几个易错问题，并结合学生 2 随机变量的分布函数 常见错误进行剖析，从而使学生弄懂概念、纠正错 2.1定义 误、把握实质，在理解的基础上轻松学习这门课程。 定义3 设X是一个随机变量，称定义域为（- 1 两事件互斥与相互独立 ∞，+∞），函数值在区间[0，1]上的实值函数 1.1定义 F（x）=P{X≤x} （-∞＜x＜+∞） 定义1 若事件Ａ，Ｂ不能同时发生，即AB= 为随机变量X的分布函数. φ，则称Ａ，Ｂ互不相容或互斥. 2.2 F（x）的求法 定义2 若事件Ａ，Ｂ满足Ｐ（ＡＢ）=P（Ａ）P 根据定义，对于任意的x∈R，此时函数值F（x） （B），则称事件Ａ，Ｂ相互独立. 等于事件{X≤x}的概率。下面，就X分别是离散型 由上述定义可知，两事件Ａ，Ｂ互斥是指Ａ，Ｂ不能 和连续型随机变量情形，分别讨论F（x）的求法。 同时发生，用集合的语言描述是指集合Ａ，Ｂ没有 例1 设离散型随机变量X的分布律为P{X= 公共元素。而事件Ａ，Ｂ相互独立⇔P（AB）=P（A）P x}=P，i=1，2，3，…，n求X的分布函数.i i （B），还可以证明下列结论成立： 分析 X的n个可能取值x ，x ，…，x 将数轴分 1 2 n P（AB）=P（A）P（B）⇔P（B │A）＝P（B │A）＝P 成n+1段，因此分别就自变量X落在这n+1个不同 （B）（0＜P（A）＜1） 区间时，讨论F（x）的取值. P（AB）=P（A）P（B）⇔P（A │B）＝P（A │B）＝P 当x＜x 时，F（x）=P{X≤x}=P{φ}=0；1 （A）（0＜P（B）＜1） 当x ≤x＜x 时，F（x）