导数【人教A版】.ppt

* * 知识回顾 导数的概念 导数的几何意义 基本初等函数的导数公式 导数的运算法则 复合函数的导数 例题评析 课堂小结 * 一般地，函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或，即； 当时，是一个确定的数．当变化时，便是的一个函数，我们称它为的导函数（简称导数），的导函数有时也记作，即． 函数在处的导数就是曲线在点P（，）处的切线的斜率，即． （为常数）； （）； ； ； ； ； ； ． ； ； （为常数）； （）． 复合函数的导数和函数，的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积． 例1、求下列函数的导数 （1）； （2）； （3）； （4）． 例2、求曲线在点P（1，1）处的切线方程． 解：，∴切线斜率， 故所求切线方程为． 变式1、已知函数在R上满足，求曲线在点（1，）处的切线方程． 解：方法一 由得 ， 即，∴∴， ∴切线方程为，即． 方法二 由得， 且， 令x=1，得到， ∴切线方程为，即． 例2、求曲线在点P（1，1）处的切线方程． 变式2、求过点P（1，1）且与曲线相切的直线的方程． 解：设切点（，），由得切线的斜率， ∴切线方程为 ∵切线过点P（1，1）， ∴，即 整理得，∴或， 故所求切线方程为或． 变式3、曲线的切线通过（0，1）点，且通过（0，1）点的切线有两条，求实数的值． 解：设切点为（，） ∵，∴切线斜率， 则切线方程为， ∵切线过（0，1）， ∴，即， 设，则方程有两解． 由得或， ∴，解得． 导数的概念； 基本初等函数的导数、导数的运算法则和复合函数的导数； 导数的几何意义． 1、对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，求数列的前n项和． 2、已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是． （1）求函数的解析式； （2）求证：直线不可能是函数图像的切线． 变式2、求过点P（1，1）且与曲线相切的直线的方程． 解：设切点（，），由得切线的斜率， ∴切线方程为 ∵切线过点P（1，1）， ∴，即 整理得，∴或， 故所求切线方程为或．