归纳、类比推理.ppt

合情推理与演绎推理 * 推理：从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程。 推理 前提 结论 －－－推理所依据的命题 －－－根据前提所得到的命题 歌德巴赫猜想的提出过程： 3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30， 歌德巴赫猜想: “任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和” 即:偶数＝奇质数＋奇质数 改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17． 6＝3+3， 1000＝29+971， 8＝3+5， 1002=139+863, 10＝5+5, … 12＝5+7， 14＝7+7， 16＝5+11, 18 =7+11, …， 推理案例 前提： 当n=0时，n2-n+11=11; 当n=1时，n2-n+11=11; 当n=2时，n2-n+11=13; 当n=3时，n2-n+11=17; 当n=4时，n2-n+11=23; 当n=5时，n2-n+11=31; 11,11,13,17,23,31都是质数. 结论： 对于所有的自然数n，n2-n+11的值都是质数. 归纳推理 这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称;归纳) 归纳推理的几个特点; 1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性. 3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上. 4.归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论. 需证明 例1:已知数列{an}的第1项a1=1且 (n=1,2,3 …),试归纳出这个数列的通项公式. ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。 归纳推理的一般步骤： 例 ：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。 由此猜想： 练 ：三角形的内角和是180度，凸四边形的内角和是360度，凸五边形的内角和是540度，…… 由此猜想： 所有的爬行动物都是用肺呼吸的。 凸n边形的内角和是(n-2) ×1800 例 由此猜想： 归纳推理： 从个别事实中推演出一般性的结论. 实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论 1. 观察下列等式，并从中归纳出一般的结论： 活学活用： (1) (2) 1＝1，1-4＝－（1+2），1-4+9＝1+2+3， 1-4+9-16＝－（1+2+3+4），…… 2. 用归纳法写出下列数列的一个通项公式： 凸四边形有2条对角线， 凸五边形有5条对角线， 比凸四边形多3条； 凸六边形有9条对角线， 比凸五边形多4条； …… 猜想：凸n边形的对角线条数比凸n-1边形多n-2条对角线。由此，凸n边形对角线条数为2+3+4+5+…+(n-2). 凸n边形有多少条对角线？ 3. 凸n边形有多少条对角线？ 4.在同一平面内，两条直线相交，有一个交点； 三条直线相交，最多有几个交点？ 四条直线相交，最多有几个交点？ …… 六条直线相交，最多有几个交点？ …… n条直线相交，最多有几个交点？ 推理案例 前提： 矩形的对角线的平方等于长与宽的平方和. 结论： 长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和. 比较推理 在两类不同的事物之间进行对比，找出若干相同或相似点之后，推测在其他方面也可以存在相同或相似之处. 类比推理： 推理案例 前提： 结论： 矩形的对角线的平方等于长与宽的平方和. 长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和. 比较推理 归纳推理 合情推理 1. 在平面上，一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，这两角相等或互补；类比在空间中：一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，这两个角的关系如何？ 活学活用： 2. 在平面上，到定直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线；类比在空间中：（1）到定直线的距离等于定长的点的轨迹是什么？（2）到已知平面距离相等的点的轨迹是什么？ （2）把 与 类比，则有 （1）把 与 类比，则有 （3）把