2011年高考数学必做100题〔必修2〕.doc

2011年高考数学必做100题（必修2）  2011年高考数学必做100题（必修2） 　 一、解答题（共16小题，满分192分） 1．（12分）圆锥底面半径为1 cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长． 　 2．（12分）如图（单位：cm），求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积． 　 3．（12分）直角三角形三边长分别是3cm、4cm、5cm，绕三边旋转一周分别形成三个几何体．想象并说出三个几何体的结构，画出它们的三视图，求出它们的表面积和体积． 　 4．（12分）已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且． 求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）三条直线EF、GH、AC交于一点． 　 5．（12分）如图，α∥β∥γ，直线a与b分别交α，β，γ于点A，B，C和点D，E，F，求证：． 　 6．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．求证： （1）B1D⊥平面A1C1B； （2）B1D与平面A1C1B的交点设为H，则点H是△A1C1B的重心． 　 7．（12分）（2006?北京）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点． （1）求证：PB∥平面AEC； （2）求二面角E﹣AC﹣B的大小． 　 8．（12分）已知A（1，﹣1），B（2，2），C（3，0），求点D的坐标，使直线CD⊥AB，且CB∥AD． 　 9．（12分）求过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程． 　 10．（12分）三角形的三个顶点是A（﹣1，0）、B（3，﹣1）、C（1，3）． （Ⅰ）求BC边上的高所在直线的方程； （Ⅱ）求BC边上的中线所在的直线方程； （Ⅲ）求BC边的垂直平分线的方程． 　 11．（12分）在x轴上求一点P，使以点A（1，2）、B（3，4）和点P为顶点的三角形的面积为10． 　 12．（12分）过点P（3，0）有一条直线l，它夹在两条直线l1：2x﹣y﹣2=0与l2：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程． 　 13．（12分）△ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，1）、B（7，﹣3）、；C（2，﹣8），求它的外接圆的方程． 　 14．（12分）已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点轨迹方程． 　 15．（12分）过点M（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦长为，求直线l方程． 　 16．（12分）求圆心在直线x﹣y﹣4=0上，并且经过圆x2+y2+6x﹣4=0与圆x2+y2+6y﹣28=0的交点的圆的方程． 　  2011年高考数学必做100题（必修2） 参考答案与试题解析 　 一、解答题（共16小题，满分192分） 1．（12分）圆锥底面半径为1 cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长． 考点： 简单组合体的结构特征．3847928 专题： 计算题；作图题． 分析： 画出图形，设出棱长，根据三角形相似，列出比例关系，求出棱长即可． 解答： 解：过圆锥的顶点S和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面， 得圆锥的轴截面SEF，正方体对角面CDD1C1，如图所示（2分） 设正方体棱长为x，则CC1=x，C1D1=． 作SO⊥EF于O，则SO=，OE=1，（5分） ∵△ECC1～△EOS，∴，即（10分） ∴，即内接正方体棱长为cm（12分） 点评： 本题考查组合体的结构特征，考查三角形相似，空间想象能力，是中档题． 　 2．（12分）如图（单位：cm），求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积． 考点： 组合几何体的面积、体积问题．3847928 专题： 计算题；综合题． 分析： 旋转后几何体是一个圆台，从上面挖去一个半球，根据数据可求其表面积和体积． 解答： 解：由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成： 圆台下底面、侧面和一半球面（3分） S半球=8π，S圆台侧=35π，S圆台底=25π． 故所求几何体的表面积为68π（7分） 由，（9分） （11分） 所以，旋转体的体积为（12分） 点评： 本题考查组合体的面积、体积问题，考查空间想象能力，数学公式的应用，是中档题． 　 3．（12分）直角三角形三边长分别是3cm、4cm、5cm，绕三边旋转一周分别形成三个几何体．想象并说出三个几何体的结构，画出它们的三视图，求出它们的表面积和体积． 考点： 简单空间图形的三视图；由三视图求面积、体积．3847928 专题： 计算题；作图题． 分析： 本题考查