2011高考数学大纲〔只有考试重点内容〕.doc

2011年普通高等学校招生全国统一考试新课程大纲——数学理　　 （一）必考内容与要求　　 　　1．集合　　 　　（1）集合的含义与表示　　 　　① 了解集合的含义、元素与集合的属于关系.　　 　　② 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.　　 　　（2）集合间的基本关系　　 　　① 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.　　 　　② 在具体情境中，了解全集与空集的含义.　　 　　（3）集合的基本运算　　 　　① 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.　　 　　② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.　　 　　③ 能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.　　 　　2．函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）　　 　　（1）函数　　 　　① 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.　　 　　② 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.　　 　　③ 了解简单的分段函数，并能简单应用.　　 　　④ 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.　　 　　⑤ 会运用函数图像理解和研究函数的性质.　　 　　（2）指数函数　　 　　① 了解指数函数模型的实际背景.　　 　　② 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.　　 　　③ 理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点.　　 　　④ 知道指数函数是一类重要的函数模型.　　 　　（3）对数函数　　 　　① 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.　　 　　② 理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点.　　 　　③ 知道对数函数是一类重要的函数模型；　　 　　④ 了解指数函数与对数函数互为反函数（ 　　　　）.　　 　　（4）幂函数　　 　　① 了解幂函数的概念.　　 　　② 结合函数 　　　　的图像，了解它们的变化情况.　　 　　（5）函数与方程　　 　　① 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.　　 　　② 根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.　　 　　（6）函数模型及其应用　　 　　① 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征.知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.　　 　　② 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.　　 　　3．立体几何初步　　 　　（1）空间几何体　　 　　① 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.　　 　　② 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.　　 　　③ 会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.　　 　　④ 会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.　　 　　⑤ 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.　　 　　（2）点、直线、平面之间的位置关系　　 　　① 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.　　 　　◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.　　 　　◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.　　 　　◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.　　 　　◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.　　 　　◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.　　 　　② 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.　　 　　理解以下判定定理.　　 　　◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.　　 　　◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.　　 　　◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直