2012–201305相对论课堂练习.doc

相对论课堂练习 1、地球的半径为，它绕太阳的速率约为，在太阳参照系中测量地球的半径在哪个方向上缩短得最多？缩短了多少？（假设地球相对于太阳系来说近似于惯性系） 解：在太阳参照系中测量地球的半径在它绕太阳公转的方向缩短得最多。 其缩短的尺寸为： 2、在惯性系S中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生秒钟；而在另一惯性系中，观测第二事件比第一事件晚发生秒钟，那么在系中发生两件事的地点之间的距离是多少？ 解：令系与S系的相对速度为，有 那么，在系中测得两事件之间距离为： 3、观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系K和中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为，而乙测得这两个事件的时间间隔为，求： （1）相对于K的运动速度。 （2）乙测得这两个事件发生的地点的距离。 解：设相对于K运动的速度为沿X（）轴方向，则根据洛仑兹变换公式，有 因两个事件在K系中同一点发生，，则 解得 4、若一电子的总能量为，求该电子的静能、动能、动量和速度。 解：电子的静止质量为 电子静能为 电子动能为 由得电子动量为 由得电子速度为 例15-1 在惯性系K中，有两个事件同时发生在x轴上相距1000m的两点，而在另一惯性系K（沿x轴方向相对于K系运动） 中测得这两个事件发生的地点相距2000m。求在K 系中测得这两个事件的时间间隔。 解：根据洛仑兹变换公式 可得 ， 在K系，两事件同时发生，t1=t2 则 解得 在K 系上述两事件不同时发生，设分别发生于t 1和t 2时刻。由洛仑兹变换公式，有 ， 由此得 例15-2 坐标轴相互平行的两惯性系S、S，S 相对S沿x轴匀速运动。现有两事件发生，在S中测得其空间间隔为?x =5.0×106m， 时间间隔为?t =0.010 s。而在S 中观测二者却是同时发生，那么其空间间隔?x 是多少？ 解：设S 相对S的速度为u，在S 中 所以 即 在S中， 所以 例15-3 一固有长度L0=90 m的飞船，沿船长方向相对地球以v=0.80c 的速度在一观测站的上空飞过，该站测得飞船长度及船身通过观测站的时间间隔各是多少？船中宇航员测前述时间间隔又是多少？ 解：观测站测飞船长为 飞船通过观测站的时间为 （原时） 该过程对宇航员而言，是观测站以速度v通过L0，所以 例15-4 设快速运动的介子的能量约为E=3000MeV，而这种介子在静止时的能量为E0=100MeV。若这种介子的固有寿命为τ0=2×10-6s，求它运动的距离。(真空中光速 c =2.9979×108m/s) 解：根据 可得 由此求出 又介子运动的时间 因此它运动的距离 例15-5 （1）如果粒子的动能等于静能的一半，求该粒子的速度； （2）如果总能量是静能的k倍，求该粒子的速度。 解：（1）由题意 所以 即 （2）粒子总能量 所以 即