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2016函数知识汇总及提升 第二章、函数 一：几种常见函数： （1）一次函数:y=ax+b(a≠0) b=0时奇函数; （2）二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax2+bx+c(轴-b/2a,a≠0,顶点?); 顶点式f(x)=a(x-h)2+k; 零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(轴?);b=0偶函数; ③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; ④实根分布:先画图再研究△0、轴与区间关系、区间端点函数值符号; 例1：若函数的定义域、值域都是闭区间，则＝ （答：2） 注意；方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？例如：对一切恒成立，求a的取值范围，你讨论了a＝2的情况了吗 （3）反比例函数:平移(中心为(b,a)) （4）、对勾函数是奇函数, 你知道函数吗？该函数在或上单调递增；在或上单调递减，求导易证，这可是一个应用广泛的函数 （5）指对数函数图象? 二：指数式、对数式： 。 例2 的值为________(答：) 三：奇偶性：奇偶性：f(x)是偶函数，脱号性，避免讨论; f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数必定过原点(f(0)=0); 定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分条件。 奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数相反的单调性；注意：既奇又偶的函数有无数个 (如定义域关于原点对称即可)． 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得对定义域内的任意一个x，总有f(x+T)=f(x)成立，则称f(x)是周期函数。T叫做这个函数的一个周期，其中最小正数T叫做最小正周期。 关于函数的周期性，有如下结论： (2)“函数满足，则是周期为的周期函数”得： ①函数满足，则是周期为2的周期函数； ②若恒成立，则； ③满足条件的函数的周期.恒成立，则. 例4(1) 设是上的奇函数，，当时，，则等于_____(答：)； (2)定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为_________(答： 五，常见的图象变换 （1）平移变换： （2）对称变换： （4）翻折变换： 六：函数的对称性。 对称。 区别: 若,则图像关于直线对称（自对称）; 两函数与关于直线互对称.(由确定)的图像是双曲线，对称中心是点. 例9已知二次函数满足条件且方程有等根，则＝__(答：)； 七 练习 1. 设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 (A) [－x] ＝ －[x] (B) [2x] ＝ 2[x](C) [x＋y]≤[x]＋[y] (D) [x－y]≤[x]－[y] 2.四川7、函数的图象大致是（ ） 3.[湖南]5.函数的图像与函数的图像的交点个数为 A．3 B．2 C．1 D．0 4.全国（4）已知函数 （A）（）（）（） 3、已知函数为奇函数，且当时，则 (A) -2 (B) 0 (C) 1 (D) 2 6.山东8、函数的图象大致为 (A) (B) (C) (D) 7.安徽理（6）已知一元二次不等式的解集为，则的解集为 （A） （B）（C） （D） 8.江西1函数y=ln(1-x)的定义域为A．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 9.北京5.函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)= A. B. C. D. 10.广东2.定义域为R的四个函数中，奇函数的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 11.重庆6、若，则函数的两个零点分别位于区间（ ） A和内 B、和内 C、和内 D、和内 12.天津(7) 函数的零点个数为(A) 1(B) 2 (C) 3 (D) 4 13.四川：14．已知是定义域为的偶函数，当≥时，，那么，不等式的解集是____________．答案： DDBBA DDBDC AB 13.