2012届静安区高31模数学文附带答案.doc

上海市静安区2012届高三上学期期末教学质量检测 数学（文）试题 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 底面半径为5cm、高为10cm的圆柱的体积为 cm3. 2．不等式的解集为 . 3. 掷一颗六个面分别有点数1、2、3、4、5、6的均匀的正方体骰子，则出现的点数小于7的概率为 . 4.在△中，、、分别为角、、所对的三边长，若，则角的大小为 . 5．已知向量、向量，则= . 6．若二项式的展开式中，的系数为，则常数的值为 . 7．若，则关于的不等式组的解集为 . 8．已知正三棱锥的底面边长为2cm，高为1cm，则该三棱锥的侧面积为 cm2. 9．已知圆锥的体积为cm3，底面积为cm2，则该圆锥的母线长为 cm. 10．有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书3本，文学书2本.若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有 种.（结果用数值表示） 11．函数在闭区间上的最小值为 . 12．已知正数，，满足，则的最小值为 . 13．已知函数的图像关于直线对称，则的值是 . 14．方程有3个或者3个以上解，则常数的取值范围是 . 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分． 15. 对于闭区间（常数）上的二次函数，下列说法正确的是（ ） A．它一定是偶函数 B．它一定是非奇非偶函数 C．只有一个值使它为偶函数 D．只有当它为偶函数时，有最大值 16．若空间有四个点，则“这四个点中三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上” 的（ ） A．充要条件 B．既非充分条件又非必要条件 C．必要而非充分条件 D．充分而非必要条件 17．等比数列｛an｝的首项a1＝－1，前n项和为Sn，若，则等于( ) A． B．1 C．- D．不存在 18．在棱长为的正方体中为棱的中点为棱的中点.与所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分. 已知，（其中）是实系数一元二次方程的两个根. （1）求，，，的值； （2）计算：. 20．(本题满分15分) 本题共有2个小题，第1小题满分9分，第2小题满分6分. 我们知道，当两个矩阵、的行数与列数分别相等时，将它们对应位置上的元素相减，所得到的矩阵称为矩阵与的差，记作. 已知矩阵，满足.求下列三角比的值： （1），； （2）. 21．(本题满分15分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分9分. 某市地铁连同站台等附属设施全部建成后，平均每1公里需投资人民币1亿元.全部投资都从银行贷款.从投入营运那一年开始，地铁公司每年需归还银行相同数额的贷款本金0.05亿元.这笔贷款本金先用地铁营运收入支付，不足部分由市政府从公用经费中补足. 地铁投入营运后，平均每公里年营运收入（扣除日常管理费等支出后）第一年为0.0124亿元，以后每年增长20%，到第20年后不再增长. （1）地铁营运几年，当年营运收入开始超过当年归还银行贷款本金？ （2）截至当年营运收入超过当年归还银行贷款本金的那一年，市政府已累计为1公里地铁支付多少元费用？（精确到元，1亿=） 22． (本题满分16分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分. 已知且，数列是首项与公比均为的等比数列，数列满足（）. 若，求数列的前项和； 若对于，总有，求的取值范围. 23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 已知函数. （1）画出函数在闭区间上的大致图像； （2）解关于的不等式； （3）当时，证明：对恒成立.  参考答案与评分标准 1．； 2．?x?或?； 3．1 4．60?或120?； 5．；