3.2两角和与差的三角函数(第1课时).docVIP

3.1两角和与差的三角函数（第一课时） 【教材版本】 北师大版 【教材分析】 本节把两角差的余弦公式作为最基本公式，通过它推导出其它的三角函数公式．两角差的余弦公式是本节的一个重点内容，同时也是一个难点．课本先利用向量的数量积推出两角差的余弦，由此体现了从特殊到一般这一典型的数学思维过程，同时提示了公式的特点及推导途径． 　　由两角差的余弦公式推导其余三角公式，主要是采用比较灵活的变形转化策略来完成的．例如以代得到两角和的余弦公式；在两角和差的余弦公式中，利用诱导公式，就可得到两角和差的正弦公式；在两角和的正余弦公式中，令就可得二倍角公式，再由正、余弦公式相除得到正切公式． 【学法指导】 【教学目标】 1.知识与技能 （1）能够推导两角差的余弦公式； （2）能够利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦公式、两角和的正、余弦公式； （3）能够运用两角和的正、余弦公式进行化简、求值、证明； （4）揭示知识背景，引发学生学习兴趣； （5）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 2.过程与方法 通过创设情境：通过向量的手段证明两角差的余弦公式，让学生进一步体会向量作为一种有效手段的同时掌握两角差的余弦函数，然后通过诱导公式导出两角差的正弦公式、两角和的正、余弦公式；讲解例题，总结方法，巩固练习. 3.情感态度价值观 通过本节的学习，使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识；理解掌握两角和与差的三角的各种变形，提高逆用思维的能力. 安排在第三章的第一节，使教科书从第二章平面向量到第三章三角恒等变形的过程更自然，可以使学生感受到知识之间的联系、向量的数学价值，同时从向量的角度，意会公式的几何背景。 五　教学建议 1.与几何证法和解析证法相同，在向量证法中，也是先证明，为锐角且的情况，由于教学目标的定位是“了解”公式，因此对于公式的一般性：即当，为任意角时，教科书中没有给出证明，只是在边框中做为一个问题提出来，供学有余力、对数学感兴趣的同学思考、探索，虽然对于公式的一般性没有给予详尽的证明，但在教学中，教师应该强调这个一般性，以便为其他公式的推导做准备。 2.公式是全部和、差角公式，以及倍角公式、半角公式的基础，是本章公式推导体系的“源”。因此公式的推证是本节乃至本章的教学重点。教学中要注意把握的是如何是学生在经历向量方法推证公式的过程中，体验向量的思想方法，体验向量的工具作用，正因为此，两角差的余弦公式推证的教学也是本章教学的一个难点。在这里，证明的结果，得到公式达到目的固然重要，但是相比之下，应该更加看中的是推导公式的过程，看中过程中所体现的思想方法。 3.本章是第一章任意角的三角函数基础上进一步研究单角三角函数与复角三角函数的关系，第一节课上应该使学生明确两角和与差的三角函数的意义。按定义，两角差的余弦，表示终边与单位圆的交点P的横坐标，通过举例验证的方法，说明一般情况下。使学生明白定义在实数集的余弦函数：“差（和）的函数值一般不等于函数值的差（和）”，从计算的角度讲，如果把求一个角的余弦值看作是一种运算，那么这种运算一般不满足分配律。正弦函数、正切函数亦然。 4.对于公式教科书没有给出推导过程，而是用提出问题同时给出提示（利用诱导公式）的方式来呈现。教学中，公式可由学生独立或合作完成，而则要根据学生的具体情况，适时、适当地给予指点，例如 其中第一、第二步是证明的突破口，也正是教师需要指点的地方。 六 教学案例： 第一课时 【教学目的】： 能由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式，并进而推得两角和的正弦公式，并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形 【教学重点】： 由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式 【教学难点】： 进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形 一、引入： 1．用第二章向量的知识引入本节内容，使学生们认体会知识之间的相互联系，新的知识的学习总能为我们研究其他问题带来更简捷的方法。激发学生学以至用的学习态度 在第二章我们已经学习了向量的知识。向量的主要作用之一是讨论几何度量问题，例如，长度和角度的问题。从向量数量积的定义： 我们知道：任何向量与自身的内积为向量长度的平方；两个单位向量的数量积就等于他们之间夹角的余弦函数值，反映可他们之间夹角的大小。向量的方法为我们探究三角函数关系提供了另一种重要的思想方法。 在直角坐标系中，如图3-1，以原点为中心，单位长度为半径做单位圆，又以原点为顶点，x轴非负半轴为始边分别作角，，且。我们首先研究，均为锐角的情况， 二、讲解新课： 【创设情境】 思考:如何求的值. 【探究新知】 1．思考:如何用任意角与 的正弦、余弦来表示？你认为会是吗? [展示课件]在直角坐标系作出单位圆，利用向量的方法求解（如教材图3.1）