2012年专升本高等数学大纲.doc

浙江省2012年普通高校“专升本”联考科目考试大纲 ? 《高等数学》考试大纲 ? 考试要求 考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。 ? 考试内容 一、函数、极限和连续 (一)函数 1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。 2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 3．理解函数y =?(x)与其反函数y =?-1(x)之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。 4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。 5．掌握基本初等函数的性质及其图像。 6．理解初等函数的概念。 7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。 (二)极限 1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。 2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。 3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量替换求极限。 4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限： !--[if !vml]--!--[endif]--， !--[if !vml]--!--[endif]--， 并能用这两个重要极限求函数的极限。 (三)连续 1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。会判断分段函数在分段点的连续性。 2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。 3．理解“一切初等函数在其定义区间上都是连续的”，并会利用初等函数的连续性求函数的极限。 4．掌握闭区间上连续函数的性质：最值定理(有界性定理)，介值定理(零点存在定理)。会运用介值定理推证一些简单命题。 ? 二、一元函数微分学 (一)导数与微分 1．理解导数的概念及其几何意义，了解左导数与右导数的定义，理解函数的可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。 2．会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 3．熟记导数的基本公式，会运用函数的四则运算求导法则，复合函数求导法则和反函数求导法则求导数。会求分段函数的导数。 4．会求隐函数的导数。掌握对数求导法与参数方程求导法。 5．理解高阶导数的概念，会求一些简单的函数的n阶导数。 6．理解函数微分的概念，掌握微分运算法则与一阶微分形式不变性，理解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。 (二)中值定理及导数的应用 1．理解罗尔(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理及它们的几何意义，理解柯西(Cauchy)中值定理、泰勒(Taylor)中值定理。会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明一些简单的不等式。 2．掌握洛必达(L’Hospital)法则，会用洛必达法则求“ !--[if !vml]--!--[endif]--”，“ !--[if !vml]--!--[endif]--”，“ !--[if !vml]--!--[endif]--”，“ !--[if !vml]--!--[endif]--”，“ !--[if !vml]--!--[endif]--”，“ !--[if !vml]--!--[endif]--”和“ !--[if !vml]--!--[endif]--”型未定式的极限。 3．会利用导数判定函数的单调性，会求函数的单调区间，会利用函数的单调性证明一些简单的不等式。 4．理解函数极值的概念，会求函数的极值和最值，会解决一些简单的应用问题。 5．会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。 6．会求曲线的渐近线(水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线)。 7．会描绘一些简单的函数的图形。 ? 三、一元函数积分学 (一)不定积分 1．理解原函数与不定积分的概念及其关系，理解原函数存在定理，掌握不定积分的性质。 2．熟记基本不定积分公式。 3．掌握不定积分的第一类换元法(“凑”微分法)，第二类换元法(限于三角换元与一些简单的根式换元)。 4．掌握不定积分的分部积分法。 5．会求一些简单的有理函数的不定积分。 (二)定积分 1．理解定积分的概念与几何意义, 掌握定积分的基本性质。 2．理解变限积分函数的概念，掌握变限积分函数求导的