2012年重庆文科数学考纲和要求.doc

一、必考内容和要求 集合 集合的含义与表示 了解集合的含义，元素与集合的关系能用自集合（列举法或描述法）描述不同的具体问题. 集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 在具体情境中，了解全集与空集的含义. 集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 能使用韦恩（Venn）图表达集合间的基本关系及集合的基本运算. 函数概念与基本初等函数 ⑴函数 了解函数的，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念. 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数. 了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）. 理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义. 会运用基本初等函数的图像分析函数的性质. 指数函数 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. 理解指数函数的概念及其单调性，指数函数图像通过的特殊点指数函数的. ⑶对数函数 理解对数的概念及其运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用. 理解对数函数的概念及其单调性，对数函数图像通过的特殊点了解指数函数 与对数函数互为反函数.幂函数 了解幂函数的概念. 结合函数，，，的图像，了解它们的变化情况. 函数与方程 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数. 函数模型及其应用 了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义. 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用. 立体几何初步 空间几何体 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图. 会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式. 点、直线、平面之间的位置关系 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理. 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内. 公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面. 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补. 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定. 理解以下判定定理. 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行. 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直. 如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直. 理解以下性质定理，并能够证明. 如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行. 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行. 垂直于同一个平面的两条直线平行. 如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直. 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题. 平面解析几何初步 直线与方程 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式. 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系. 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离. 圆与方程 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程. 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系. 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. 空间直角坐标系 了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置. 会简单应用空间两点间的距离公式. 算法初步 算法的含义、程序框图 了解算法的含义 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环基本算法语句 解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义统计 随机抽样 会用简单随机抽样方法从总体中