2012高考数学复习第四章三角函数4–5试题.doc

第四章 第五讲 时间：60分钟　满分：100分 一、选择题(8×5＝40分) 1．(2009·北京海淀)函数f(x)＝sin(－x)的一个单调增区间为(　　) A．(，)　　　　　　B．(－，) C．(－，) D．(－，) 答案：A 解析：f(x)＝sin(－x)＝－sin(x－)， 因为sin(x－)的单调递减区间为 (＋2kπ，＋2kπ)，k∈Z，所以 y＝sin(－x)的一个单调递增区间为(，)． 2．(2010·唐山市高三摸底考试)函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x是(　　) A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数 答案：D 解析：由f(x)＝(1＋cos2x)sin2x＝2cos2xsin2x＝(2sinxcosx)2＝sin22x＝×＝－cos4x，T＝＝，且f(x)＝f(－x)是偶函数，故选D. 3．(2009·四川，4)已知函数f(x)＝sin(x－)(x∈R)，下面结论错误的是(　　) A．函数f(x)的最小正周期为2π B．函数f(x)在区间[0，]上是增函数 C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称 D．函数f(x)是奇函数 答案：D 解析：∵y＝sin(x－)＝－cosx， 但y＝－cosx为偶函数，故选D. ∴T＝2π，在[0，]上是增函数，图象关于y轴对称．故选D. 4．(2009·江西，4)函数f(x)＝(1＋tanx)cosx的最小正周期为(　　) A．2π　　　B.　　　C．π　　　D. 答案：A 解析：f(x)＝(1＋tanx)cosx＝cosx＋sinx＝2sin(x＋)，T＝＝2π，故选A. 5．(2009·天津，7)已知函数f(x)＝sin(wx＋)(x∈R，w＞0)的最小正周期为π.将y＝f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：∵＝π，∴w＝2，∴f(x)＝sin(2x＋)， 将它向左平移|φ|个单位长度，得 f(x)＝sin[2(x＋|φ|)＋]， ∵它的图象关于y轴对称， ∴2(0＋|φ|)＋＝＋kπ，k∈Z. ∴φ＝＋，k∈Z， ∴φ的一个值是，故选D. 6．(2009·湖南株洲)若函数y＝f(x)同时具有下列三个性质：(1)最小正周期为π；(2)图象关于直线x＝对称；(3)在区间[－，]上是增函数，则(　　) A．y＝sin(＋) B．y＝cos(2x＋) C．y＝cos(2x－) D．y＝sin(2x－) 答案：D 解析：由y＝sin(wx＋φ)的图象性质可知y＝sin(2x－)满足题中三个性质． 7．已知函数y＝sinwx在[－，]上是减函数，则w的取值范围是(　　) A．[－，0) B．[－3,0) C．(0，] D．(0,3] 答案：A 解析：由题意可得w0，且有解之得w∈[－，0)．选A. 8．若函数f(x)＝sinwx＋coswx，x∈R，又f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值等于，则正数w的值为(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：由于f(x)＝sinwx＋coswx＝2sin(wx＋)，又f(α)＝－2，f(β)＝0，所以x＝α是函数图象的一条对称轴，(β，0)是函数图象的一个对称中心，故|α－β|的最小值应等于，其中T是函数的最小正周期，于是有·＝，故w＝. 总结评述：本题主要考查了正弦函数的图象与性质，解题中注意利用重要结论：正弦函数图象的对称轴都通过函数的最值点；正弦函数的任意一个对称中心和其相邻的一条对称轴之间的距离最小值等于(其中T是函数的周期)． 二、填空题(4×5＝20分) 9．函数f(x)＝cos2x－2sinxcosx的最小正周期是________． 答案：π 解析：f(x)＝cos2x－sin2x＝2cos(2x＋)，故f(x)的最小正周期为＝π. 10．已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x－θ)为偶函数，则常数θ的值为__________． 答案：kπ－(k∈Z) 解析：依题意，f(－x)＝f(x)恒成立，所以sin(－x＋θ)＋cos(－x－θ)＝sin(x＋θ)＋cos(x－θ)． 即sin(θ－x)－sin(x＋θ)＝cos(x－θ)－cos(x＋θ)成立． 所以sinθcosx－cosθsinx－sinxcosθ－cosxsinθ＝(cosxcosθ＋sinxsinθ－cosxcosθ＋sinxsinθ)， 所以2cosθsinx＋2sinxsinθ＝0对任意x成立， 又sinx≠0，所以cosθ＋sinθ＝0，tanθ＝－， 所以θ＝kπ－(k∈Z)． 11．(2009·江苏丹阳高级中学一模)给出下列四个命题，