2012高考数学复习第五章平面向量5–3试题.doc

第5章 第三讲 时间：60分钟　满分：100分 一、选择题(8×5＝40分) 1．(2009·东北三校第一次联合模考)设a，b，c是非零向量，下列命题正确的是(　　) A．(a·b)·c＝a·(b·c) B．|a－b|2＝|a|2－2|a||b|＋|b|2 C．若|a|＝|b|＝|a＋b|，则a与b的角为60° D．若|a|＝|b|＝|a－b|，则a与b的角为60° 命题意图：考查平面向量的数量积的基本概念及运算律 答案：D 解析：对于选项A、B可用数量积定义判断，对于选项C、D可选用向量加、减法的几何意义，对于选项A显然错误因向量的数量积不符合结合律．(a·b)c＝|a|·|b|·cosα·c，a·(b·c)＝a·|b|·|c|cosθ(其中α、θ分别为a与b，b与c的夹角)(a·b)c是与c共线的向量．a·(b·c)是与a共线的向量．对于选项B.|a－b|2＝(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝|a2|－2|a|·|b|cosθ＋|b|2，故B错． 对于选项C、D可用向量加、减法的几何意义．如图显然C不正确，D正确．对于选项D也可用下面方法 设θ是a和b的夹角， ∵|a|＝|b|，∴|a－b|2＝(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝2|a|2－2a·b＝|a|2cosθ＝，θ＝60°，故选D. 2．设a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，则(a＋2b)·c＝(　　) A．(－15,12)　B．0　　　C．－3　　　D．－11 答案：C 解析：a＋2b＝(1－6，－2＋8)＝(－5,6)，(a＋2b)·c＝－5×3＋6×2＝－3.故选C. 3．(2009·湖北省部分重点中学高三第二次联考)已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，|c|＝，若(a＋b)·c＝，则a与c的夹角为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 答案：C 解析：∵a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，∴a＋b＝(－1，－2)，∴a与a＋b共线且方向相反． ∵cosa＋b，c＝ ＝＝， ∴a＋b，c＝60°，∴a，c＝180°－a＋b，c＝120°，故选C. 4．在△ABC中，若＝a，＝b，＝c且a·b＝b·c＝c·a，则△ABC的形状是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 答案：D 解析：由a·b＝b·c得abcosC＝bccosA，又由正弦定理得sinAcosC＝sinCcosA，∴sin(A－C)＝0，A＝C，同理B＝C，则△ABC的形状是等边三角形，故选D. 5．(2009·全国Ⅱ，6)已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5，则|b|＝(　　) A.　　 B. C．5 D．25 答案：C 解析：∵|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝50，即5＋2×10＋|b|2＝50，∴|b|＝5. 6．(2009·浙江，5)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝(　　) A．(，) B．(－，－) C．(，) D．(－，－) 答案：D 解析：设c＝(x，y)，则c＋a＝(x＋1，y＋2)，a＋b＝(3，－1)． ∵(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)， ∴2(y＋2)＝－3(x＋1),3x－y＝0. ∴x＝－，y＝－，故选D. 7．设a＝(4,3)，a在b上的投影为，b在x轴上的投影为2，且|b|≤14，则b为(　　) A．(2,14) B．(2，－) C．(－2，) D．(2,8) 答案：B 命题意图：本题考查运用向量投影公式解决问题的能力． 解析：设b＝(m，n)，则或 ∵|b|≤14，∴b＝(2，－)，故选B. 8．(2009·宁夏、湖南，9)已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且||＝||＝||，＋＋＝0，·＝·＝·，则点O、N、P依次是△ABC的(　　) A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、内心 C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、内心 答案：C 解析：由||＝||＝|OC，即点O到三点A、B、C的距离相等，∴点O为△ABC的外心．如图，设D为BC边上的中点，则＋＝2.∵＋＋＝0， ∴＋2＝0，∴＝2， ∴A、D、N三点共线， ∴点N在BC边的中线上，同理点N也在AB、AC边的中线上，∴点N是重心． ∵·＝·， ∴·－·＝0， ∴·(－)＝0， ∴·＝0， ∴⊥.同理，⊥，⊥， ∴点P是△ABC的垂心． 二、填空题(4×5＝20分) 9．(2009·江西，13)已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,2)，若(a－c)⊥b，则k＝________. 答案：0 解析：a－c＝(3－k，－1)，b＝(1,3)． ∵(a－c)⊥b. ∴1×(