GeoGebra4-2版圆锥曲线详解全文.doc

GeoGebra 数学绘图教室(2) 圆锥曲线 台北县立锦和高中 陈禾凯 在教到圆锥曲线这一章时，课本通常会介绍两种方法来画拋物线、椭圆、及双曲线，第一种是以同心圆作图纸来描点，第二种是根据定义来画。本文简介利用数学绘图软件GeoGebra的个人教学经验，提供中学数学教师教学之参考。 同心圆作图纸(1)抛物线的作图纸：画出一组同心圆及一组并行线。先在原点画出一点Ａ输入x= -1 (注意GeoGebra左边的代数区会显示a:x=-1)输入指令sequence[Line[(i，0)，a]，i，1，10] 可以画出和a 平行的直线 （sequence序列Line直线，在4.2版中易支持汉字输入：“序列[直线[(i，0)，a]，i，1，10]”）输入指令sequence[circle[A，i]，i，1，10]，可以画出以Ａ为圆心的同心圆 （sequence序列circle圆，在4.2版中易支持汉字输入：“序列[圆[A，i]，i，1，10]”，圆[A，i]在【所有指令】中可以找到，不在【几何】中，可在【圆锥曲线】中找到）(2)椭圆及双曲线的作图纸：画出两组同心圆　先画出Ａ，Ｂ两点输入指令sequence[circle[A，i]，i，1，20]，可以画出以A为圆心的同心圆 （也可“序列[圆[A，i]，i，1，20]”）输入指令sequence[circle[B，i]，i，1，20]，可以画出以B为圆心的同心圆 （也可“序列[圆[B，i]，i，1，20]”）画出以上图形之后，滚动鼠标上的滚轮来调整图形的大小，再用把图摆到适当的位置，点选　【编辑-截图】，然后打开Ｗord，按Ctrl+V即可将所画好的图贴上去。在课堂上发给同学们，在同心圆纸上描点钩勒出圆锥曲线轨迹点。  根据定义来画 甲．拋物线　　　定义: d(P，L)=d(P，F) 依据拋物线的定义作图，点P到焦点F与到准线Ｌ等距，──以y2=4x为例，准线为L:x+1=0，焦点F为(1，0）── 绘图步骤 先画出准线L及焦点F 在准线L上任选一点A，和焦点F连起来，画出一条线段AF 画出线段AF的中垂线M 画出和过A点且和准线L垂直的直线N 标出M， N两条线的交点P 要看P点的轨迹可以 (1)在P上按鼠标右键， 点选 【开始追踪】或【属性/显示踪迹】 (2)或是用，在Ｐ点及Ａ点各点选一下 以鼠标拉动准在线的A点， 观察 P点的轨迹 由以上的作图可知拋物线的性质 线段AF的中垂线是切线 反过来说以切线为对称轴，焦点F的对称点Ａ在准在线 思考一下此题和拋物线的关系： 求与圆C: x2+y2-8x+12=0及L:x+2=0均相切之圆心轨迹为何? (-动画教学-) 乙．椭圆 定义 : 椭圆上的点到两焦点的距离和为定值 ──以为例 即画 的图形── 绘图步骤 画出名称为F1，F2的两焦点(-3，0)， (3，0) 以F1为圆心，半径为2a=10画一圆 圆周上任选一点，标示为A 连接线段 作线段的中垂线 L 作线段，L两线的交点，标示为P 要看P点的轨迹可以 (1)在P上按鼠标右键， 点选【开始追踪】 (2)或是用，在Ｐ点及Ａ点各点选一下 以鼠标拉动A点， 观察 P点的轨迹 思考一下此题和椭圆的关系：圆C1: (x+1)2+y2=1 圆C2 (x-1)2+y2=81 若动圆C与C1外切，与C2内切 则动圆C之圆心的轨迹方程式 (-动画教学-) 丙．双曲线  定义 : 双曲线上的点到两焦点的距离差为定值 ──以为例 即画 ── 绘图步骤 画出名称为F1，F2的两焦点(-5，0)，(5，0) 以F1为圆心， 半径为2a=6画一圆 圆周上任选一点， 标示为A 画出直线及线段 作线段的中垂线 L (线段才有中垂线) 作直线及L两线的交点，标示为P 要看P点的轨迹可以 (1)在P上按鼠标右键， 点选【开始追踪】 (2)或是用，在Ｐ点及Ａ点各点选一下 以鼠标拉动A点， 观察 P点的轨迹 思考一下此题和双曲线的关系：圆C1: (x+2)2+y2=1 圆C2:(x-3)2+y2=4 若动圆C与C1,C2(1)均内切 (2)均外切 则动圆C之圆心的轨迹方程式 (-动画教学-) 三、参数式绘图　参考全任重教授网站之图形　 甲、拋物线 y=x2之图形 绘图步骤　　已知Ａ为顶点　L: y=-1 为准线　　1. 取准在线一点B, 画直线BA 2. 过A作直线和BA垂直, 交准线  于C 3. 过C作直线和准线L垂直, 交 BA于D D的轨迹即为拋物线 y=x2 乙、椭圆绘图步骤 大圆小圆半径分别为a, b  A(a cosθ , a s