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立体几何专题训练 姓名： 座号 1.长方体中，，，是侧棱的中点.平面；的体积的底面是边长为1的正方形， （Ⅰ）求证:平面； （Ⅱ）求四棱锥的体积. 3.如图4所示，四棱锥中，底面为正方 形，平面，，，，分 别为、、的中点． （1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积． 4.如图所示, 四棱锥PABCD底面是直角梯形, 底面ABCD, E为PC的中点, PA＝AD＝AB＝1. （1）证明: ;（2）证明: ; （3）求三棱锥BPDC的体积V. 5．（本小题满分14分） 如图，已知棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且AA1⊥面ABCD，∠DAB=60°，AD=AA1，F为棱AA1的中点，M为线段BD1的中点。 （1）求证：MF∥面ABCD； （2）求证：MF⊥面BDD1B1。 6．（本小题满分14分） 如图，矩形中，，，为上的点，且. （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证；； （Ⅲ）求三棱锥的体积． 7. (本题满分14分) 如图，已知四棱锥的底面是菱形, 平面, 点为的中点. （Ⅰ）求证:平面; （Ⅱ）求证:平面. 8．(本大题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形， PD⊥平面ABCD，且PD = AB = a，E是PB的中点，F为AD中点．(1)求异面直线PD、AE所成的角；(2)求证：EF⊥平面PBC． 9．如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面，且，若、分别为、的中点. （1）求证：∥平面； （2）求证：平面平面. 10．如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，EO1A的中点. (1)求证:BD⊥O1A （2）求点E到平面BDD1B1的距离. （3）求二面角O1－BC－D11如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中，，，，是边的中点. （）求证：； （）∥ 面； 12如图，已知矩形ABCDAB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上． （）求证：； （）求证：平面； （）求三棱锥的体积． 13在三棱锥 中，,. 求三棱锥的体积； 证明:; 求二面角C-SA-B的大小。 1 A B C D E A1 B1 C1 D1 _ D _ C _ B _ A _ P 图4 A B C D E F G P A B C D E F G A F P D C B A1 A B C D B1 C1 D1 O O1 E E A D P C B A F B P C D P E