2013–2014版高中数学(人教A版)必修四配套Word版活页训练第二章平面向量2.3.4课时作业.doc

1．已知A，B，C三点共线，且A(3，－6)，B(－5,2)．若点C横坐标为6，则C的纵坐标为(　　)． A．－13 B.9 C．－9 D.13 解析　设C(6，y)．由题意知，＝(－8,8)， ＝(3，y＋6)．－8(y＋6)－8×3＝0，y＝－9. 答案　C 2．若a＝(2cos α，1)，b＝(sin α，1)，且ab，则tan α等于(　　)． A．2 B. C．－2 D.－ 解析　a∥b，2cos α×1＝sin α.tan α＝2.故选A. 答案　A 3．已知向量a、b不共线，c＝ka＋b(kR)，d＝a－b.如果cd，那么(　　)． A．k＝1且c与d同向 B.k＝1且c与d反向 C．k＝－1且c与d同向 D.k＝－1且c与d反向 解析　由cd，则存在λ使c＝λd，即ka＋b＝λa－λb， (k－λ)a＋(λ＋1)b＝0.又a与b不共线， k－λ＝0，且λ＋1＝0. k＝－1.此时c＝－a＋b＝－(a－b)＝－d. 故c与d反向，选D. 答案　D 4．已知向量a＝(－2,3)，ba，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为________． 解析　由ba，可设b＝λa＝(－2λ，3λ)．设B(x，y)，则＝(x－1，y－2)＝b.由又B点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0， B或. 答案　或 5．(2012·荆州高一检测)已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3,1)且与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________. 解析　由题意得，点B的坐标为(3×2－1,1×2＋2)＝(5,4)， 则＝(4,6)． 又与a＝(1，λ)共线， 则4λ－6＝0，得λ＝. 答案　 6．(2012·邢台高一检测)已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(m＋1，m－2)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件是________． 解析　点A、B、C能构成三角形， 与不共线， ＝(1,2)，＝(m－1，m－1)， 有m－1－2(m－1)≠0，m≠1. 答案　m≠1 7．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)． (1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？ (2)若＝2a＋3b，＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值． 解　(1)ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)， a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)． ka－b与a＋2b共线，2(k－2)－(－1)×5＝0， 即2k－4＋5＝0，得k＝－. (2)A，B，C三点共线， ＝λ，λR， 即2a＋3b＝λ(a＋mb)， 解得m＝. 8．(安徽省皖南八校联考)已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则等于(　　)． A．－ B. C．－2 D.2 解析　由向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)．由ma＋nb与a－2b共线，得＝，所以＝－，选A. 答案　A 9．(2012·三明高一检测)已知两向量a＝(2，sin θ)，b＝(1，cos θ)，若ab，则＝________. 解析　a∥b，2cos θ－sin θ＝0，sin θ＝2cos θ， ＝＝＝4. 答案　4 10．如图所示，已知AOB中，A(0,5)，O(0,0)，B(4,3)，＝，＝，AD与BC相交于点M，求点M的坐标． 解　＝＝(0,5)＝，C. ∵＝＝(4,3)＝，D. 设M(x，y)，则＝(x，y－5)， ＝，＝， ＝－(0,5)＝. ∥，－x－2(y－5)＝0， 即7x＋4y＝20 ∵∥， x－4＝0， 即7x－16y＝－20. 联立，解得x＝，y＝2， 故点M的坐标为.