2013届高三数学《三角函数和平面向量》(理科)综合测试题.doc

2013届高三数学《三角函数与平面向量》（理科）综合测试题 姓名_______________成绩_______________ 一、选择题： 1、下列命题正确的是（ ） A．单位向量都相等 B长度相等方向相反的两个向量不一定相等 C.零向量是没有方向的向量 D零向量与任一向量共线 2、已知向量( ) (4,6) B.(-4,-6) C.(-2,-2) D.(2,2) 3、已知D、E、F分别上△ABC的边AB、BC、CA的中点,则下列等式中不正确的是( ). A. += B. ++= C. ++= D. -+= 4、且，，的值是（ ） A. B. C. D. 5、（2012年高考（浙江文））设a,b是两个非零向量. （　　） A．若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b B．若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b| C．若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λa D．若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b| 6、（2012（重庆文））设 ,向量且 ,则 （　　） A． B． C． D． 7、已知ω0，，直线和是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A） （B） （C） （D） 8、（2012年（湖南理））在△ABC中，AB=2，AC=3，则（　　） A． B． C． D． 9、（2012年高考（大纲理））中,边上的高为,若 ,则（　 　） A． B． C． D． 10、（2012年高考（陕西理））在中,角所对边长分别为,若,则的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共5个小题，每个5分，共计25分） 11、（2012年高考（江西文））设单位向量。若,则_______________。 12、（2012年高考（浙江理））在ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=______________. 13、（2012年高考（北京理））在△ABC中,若,,,则___________. 14、若，则的值为 15、（2012年高考（江苏））如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是__________. 三、解答题（共6个小题，共计75分） 16、在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。 (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求的值。 17、已知函数. （Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在区间[0,1]上的最小值. 18、已知函数 （1）求函数的单调递减区间；（2）设，的最小值是-2，最大值是，求实数的值。 19、已知在中，A,B,C所对边分别为a,b,c,已知向量 且满足 （1）求A的大小 （2）求的值 20、设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且． （1）求角的大小； （2）若角，边上的中线的长为，求的面积． 21、已知函数，． （I）若，求曲线在点处的切线方程； （II） 若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围； （III）设函数，求函数的单调区间． C E F B D A