2013届高考数学第1轮课时复习题37.doc

课时作业(三十一)　[第31讲　等比数列] [时间：45分钟　　分值：100分] 1．下列四个结论中，正确的个数是(　　) 等比数列{an}的公比q0且q≠1，则{an}是递增数列； 等差数列不是递增数列就是递减数列； {an}是递增数列，{bn}是递减数列，则{an－bn}是递增数列； {an}是递增的等差数列，则{2an}是递增的等比数列． A．1 B．2 C．3 D．4 2．[2011·信阳二模] 等比数列{an}中，若a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，那么a4＋a5等于(　　) A．27 B．27或－27 C．81 D．81或－81 3．[2011·济南调研] 已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a7＝4a，a2＝2，则a1＝(　　) A．1 B. C．2 D. 4．[2011·上海虹口区模拟] 各项都为正数的等比数列{an}中，a1＝1，a2＋a3＝27＋，则通项公式an＝________. 5．[2011·杭州师大附中月考] 设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q＝(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 6．在等比数列{an}中，若a2a3a6a9a10＝32，则的值为(　　) A．4 B．2 C．－2 D．－4 7．已知数列{an}是首项为1的等比数列，Sn是数列{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为(　　) A.或 B.或 C. D. 8．[2011·四川卷] 数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝(　　) A．3×44 B．3×44＋1 C．44 D．44＋1 9．已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为{an}的前n项和，则的值为(　　) A．2 B．3 C. D．4 10．[2011·汕头期末] 在ABC中，tanA是以－4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则tanC＝________. 11．设项数为10的等比数列的中间两项与2x2＋9x＋6＝0的两根相等，则数列的各项相乘的积为________． 12．[2011·上海奉贤区调研] 在等比数列{an}中，an0，且a1·a2·…·a7·a8＝16，则a4＋a5的最小值为________． 13．[2011·株洲二联] 已知a，b，c是递减的等差数列，若将其中两个数的位置对换，得到一个等比数列，则的值为________． 14．(10分)[2011·全国卷] 设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求an和Sn. 15．(13分)[2011·福建卷] 已知等比数列{an}的公比q＝3，前3项和S3＝. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(A0,0φπ)在x＝处取得最大值，且最大值为a3，求函数f(x)的解析式． 16．(12分)[2011·浙江卷] 已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a(a∈R)，且，，成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)对nN*，试比较＋＋…＋与的大小． 课时作业(三十一) 【基础热身】 1．B　[解析] 对于，不一定为递增数列，还可能为递减数列；对于，常数列也是等差数列；对于，按照函数的单调性考虑，知结论正确；对于，依据指数函数的性质知，结论正确．故选B. 2．B　[解析] a3＋a4＝q2(a1＋a2)＝q2＝9，所以q＝±3，所以a4＋a5＝q(a3＋a4)＝±27，故选B. 3．A　[解析] 设{an}的公比为q，则有a1q2·a1q6＝4aq6，解得q＝2(舍去q＝－2)，所以由a2＝a1q＝2，得a1＝1.故选A. 4．3n－1　[解析] 由已知等式可得a2a3＝27，设等比数列的公比为q，则有aq3＝27，所以q＝3，通项公式为an＝3n－1. 【能力提升】 5．B　[解析] 将已知两等式相减得3a3＝a4－a3，即a4＝4a3，所以公比q＝4.故选B. 6．B　[解析] 设公比为q，由a2a3a6a9a10＝32得a＝32，所以a6＝2， 所以＝＝a6＝2.故选B. 7．C　[解析] 由题意可知q≠1，＝，解得q＝2，数列是以1为首项，以为公比的等比数列，由求和公式可得其前5项和为.因此选C. 8．A　[解析] 由an＋1＝3SnSn＋1－Sn＝3SnSn＋1＝4Sn，所以数列{Sn}是首项为1，公比为4的等比数列，所以Sn＝4n－1，所以a6＝S6－S5＝45－44＝3×44，所以选择A. 9．A　[解析] 设等差数列{an}的公差为d，则