第一章整式的运算第四讲 平方差公式.doc

龙文教育个性化辅导教案提纲 学生: 日期: 年 月 日: 第四讲 平方差公式 【基础知识目标】 1．平方差公式的推导 (a＋b)(a－b)a2－ab＋ab－b2a2－b2a＋ba－b＝a2－b2 1．本节的重点是理解、掌握平方差公式的结构特征，正确应用该公式，难点也是正确应用该公式。 2．平方差公式结构特征：①左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。②右边是乘式中两项的平方差。即相同的平方与相反项的平方的差。平方差公式的名称就是从右边的特征来的。 3．公式中a和b可以是任意一个代数式（数、字母、单项式或多项式）。 4．对于形如两数和与差相乘，就可以运用平方差，有时，需要进行变形，才能看出。 5．对于混合运算或化简求值的题目，应按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的运算顺序进行计算． 【平方差公式变形】 位置变化：（b＋a）（－b＋a）＝a2－b2． （1） （2）（3a＋4b）（4b－3a） （3） （4）（5a＋4b）（4b－5a） （5） （6）(x3-y2)(-x3 -y2) 符号变化：（－a＋b）（－a－b）＝（－a）2－b2＝a2－b2． （1）（－3＋2x）（－3－2x） （2） （3）(2x2-y)(-2x2-y) 系数变化 （1） （2） (4a＋b) (a－b)(a＋b) ( a－b)(2a-b)n］［(a+2b)m+1-(2a-b)n］ (3) (3xm+2yn+4)(3xm+2yn-4) （4）(x2n－2)(x8n＋16)(x2n＋2)(x4＋4) 498×502 （2） （3）(200＋1)(200－1) 59.8×60.2 较复杂的变形 （1） （2）（3a＋b－2(3a－b＋2) (a＋4b－3c)(a－4b－3c)(－xy＋1)(xy＋1)(x2y2＋1)(x－3)(x2＋9)(x＋3) 【例题精讲】 例题1．填空 （1）(a－6)(6＋a)＝( )2－( )2(4x＋y)( )＝16x2－y2 (m＋n)( )＝m2－n2( )(1－a)＝1－a2(a＋b＋1)(a＋b－1)＝( )2－( )2 （1）(2x2＋3y)(2x2－3y)(2x－y)(－2x－y)(x＋y)(x－y)＋(2x＋y)(2x－y)(a－3)(a＋3)(a2＋) （5）(x＋y－1)(x－y＋1)(a－2b＋c)(a＋2b－c) 3．计算 （1）10.1×9.9 （2）19982 （3）88×92 （4） （1）59.8×60.2 （2）1× （3）992＝992－12＋12 （4）2004×1996 例题5．先化简，再求值 （1）(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)x＝1y＝2 (3x)2－(2x＋1)(3x－2)－3(x＋2)(x－2)＝0 ）（1＋）（1＋）（1＋）＋． （2）求值： 分析：直接运算难免较复杂，并且括号里两项正好是平方相减的形式，这时不难想到先利用平方差公式，将所求代数式先化简，再求值。 解：原式＝ ＝＝），若能通过恒等变形构造一个因式（1－），则运用平方差公式就会迎刃而解． 例题8：运用平方差公式求值 1．已知a2－b2＝6，a＋b＝2．求a、b的值． 2．已知x－y＝2，y－z＝2，x＋z＝14．求x2－z2的值． 3．已知（a＋b－3）2＋（a－b＋5）2＝0．求a2－b2的值． 例题9．求证：四个连续奇数中，中间两个数的积比前后两个数的积大8． 例题10．已知甲数为2a，乙数比甲数的2倍多3，丙数比甲数的2倍少3，求甲、乙、丙三数的积。 当a＝－2.5　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3x＋2y－4)(3x＋2y)－(3x＋2y＋4)(3x－2y－4)； （4）982． 教学反思 课后作业 学生对于本次课评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字： 教师评定： 1、上次作业评价： ○非常好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化 2、上课情况评价： ○非常好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化 教师签字：