2013数学7下概念汇总.doc

第一章 整式的乘除 第一节 同底数幂的乘法 am·an=am+n（m，n都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 公式的推导： am·an =（a·a·…·a）（m个a）·（a·a·…·a）（n个a） =a·a·…·a【（m+n）个a】 =am+n 第二节 幂的乘方与积的乘方 （am）n= amn（m，n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 （ab）n ＝ a n b n （n为正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 第三节 同底数幂的除法 am÷a n =am-n（m、n都是整数，mn） 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 第五节 平方差公式 平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 平方差公式的推导：（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2 特点： 左边是两个二项式的积在这两个二项式中有一项（a）完全相同，另一项（b）互为相反数 右边是乘式中两项的平方差 公式中的a和b是具体数也可以是单项式或多项式。 第六节 完全平方公式 (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b) 2=a2-2ab+b2 第七节 整式的除法 1，单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。 2多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 零指数： 负指数： 第二章 相交线与平行线 1．同一平面内，两条直线的位置关系---平行与相交 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 若两个角有公共点，他们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角 对顶角性质：对顶角相等 。 如果两个角的和是180°，那么称着两个角互为补角。 类似的，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 垂直： 垂直定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足。 通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直，比如直线AB与CD,记做AB⊥CD。 垂直性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 。 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 平行： 平行定义：两直线平行，用符号“∥”表示 平行性质：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 平行于同一直线的两直线平行。 2．探索直线平行的条件 同位角：同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方，同位角又三条线构成。 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简称为：同位角相等，两直线平行。（平行判定一） 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 简称为：内错角相等，两直线平行。（平行判定二） 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简称为：同旁内角互补，两直线平行。（平行判定三） 3．平行线的性质 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简称为：两直线平行，同位角相等. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等. 简称为：两直线平行，内错角相等. 两条直线平行被第三条直线所截，同旁内角互补. 简称为：两直线平行，同旁内角互补. 4． 用尺规作图 ①做射线OA。 A O ②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D。 D B O C A O A ③以点O为圆心，以ＯＣ为半径作弧，交ＯＡ于点Ｃ。 Ｄ　　Ｂ 　　　　　　　　　　　　　Ｏ　　　　　　　Ａ O C A ④以点Ｃ为圆心，以ＣＤ长为半径作弧，交前面的弧于点Ｄ。 Ｄ　　Ｂ　　　　 　Ｄ 　　　　　　　　　　　　　Ｏ　　　　　　　Ａ O C A ⑤过点D作射线OB，∠AOB就是所求作的角。 Ｄ　　Ｂ B 　　　　　　　　　　　　　Ｏ　　　　　　　Ａ O C