2013版高中数学全程学习方略课时训练：2.4.1平面向量数量积的物理背景和其含义(人教A版必修4).doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 课时提能演练(二十二)/课后巩固作业(二十二) （30分钟 50分） 一、选择题(每小题4分，共16分) 1.(2012·西安高一检测)若a，b是两个互相垂直的非零向量，给出以下式子：①a·b=0；②a+b=a-b;③｜a+b|=|a-b|;④a2+b2=(a+b)2；⑤(a+b)·(a-b)=0，其中正确的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 2.已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61，则|a+b|=( ) (A) (B) (C)13 (D)21 3.(2012·襄阳高一检测)定义：|a×b|=|a||b|sinθ，其中θ为向量a与b的夹角，若|a|=2,|b|=5，a·b=-6,则|a×b|等于( ) (A)8 (B)-8 (C)8或-8 (D)6 4.(2012·天津高考)已知△ABC为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足 则λ=( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题(每小题4分，共8分) 5.已知|a|=6,e是单位向量，它们之间夹角是45°，则a在e方向上的投影 为________. 6.(易错题)如图,圆O的半径为1,点A,B,C是圆O上的点,且∠AOB=30°, 则=________. 三、解答题(每小题8分，共16分) 7.(2012·长春高一检测)已知向量a与b满足|a|=4,|b|=2，且|a+b| (1)求|3a-4b|；(2)(a-2b)·(a+b). 8.已知|a|＝1，|b|a与b的夹角为θ. (1)若a与b共线，求a·b; (2)若a-b与a垂直，求θ. 【挑战能力】 (10分)已知a,b是非零向量，f(x)=x2a·b+(b2-a2)x-a·b, (1)若a⊥b，判断函数f(x)的奇偶性； (2)若f(x)为奇函数，证明：a⊥b. 答案解析 1.【解析】选C.a，b是两个互相垂直的非零向量，则a·b=0，故①正确；如图所示，a+b与a-b方向不同，不是相等向量，故②错误； ∴|a+b|=|a-b|,故③正确； 因为a·b=0，所以(a+b)2=a2+2a·b+b2=a2+b2，故④正确；当｜a｜＝｜b|时，才有(a+b)·(a-b)=0,故⑤错误. 2.【解析】选A.由(2a-3b)·(2a+b)=61，得 4|a|2-4a·b-3|b|2=61. 将|a|=4,|b|=3,代入上式，求得a·b=-6. |a+b|2=(a+b)2=|a|2+2a·b+|b|2=13， 所以|a+b| 3.【解题指南】解答本题应先由a·b=-6求出cosθ,再利用同角三角函数的关系式求sinθ，最后根据|a×b|的定义求值. 【解析】选A.∵a·b=|a||b|cosθ=2×5×cosθ=-6, ∴|a×b|=|a||b|sinθ 【方法技巧】数学中“信息迁移题”问题解题技巧 所谓“信息迁移题”是指：设计一个陌生的数学情景(即：定义一个概念，约定一种运算，提供一串数据等)，在阅读理解的基础上运用所学的数学知识和方法进行求解的一类问题.它不仅具有知识性、心理性测试的功能，还具有背景公平、有利于竞争的特点.解答此类问题的技巧有： ①紧扣定义：由定义导致了“陌生情景”，显然定义是关键.解题时紧扣定义，深入分析定义的特点，认真领会定义的实质，尤其是定义中隐含的或特殊的情形.通过对定义的仔细推敲和概念的全面认识使问题获解. ②借助图象：面对信息迁移题的众多数据及这些数据间错综复杂的制约关系，倘若能通过变量将它们联系起来，再在直角坐标系中画出图象，借助图象，问题会渐趋明朗. ③逐一验证：涉及多个方案选取最优方案问题，往往可以对各方案单独进行求解.在每个方案结果产生以后进行比较，结论不宣自明. ④解析法：涉及确定曲线的信息迁移题，往往需要建立直角坐标系，利用二次曲线的有关知识进行求解. ⑤构建模型：很多信息迁移题实际上也是应用题，求解思路：首先分析题意，然后建立数学模型，通过数学模型使问题获解. 信息迁移题由于来源广、范围大，又加上新概念、新信息的引入及长长的文字叙述等，都给求解增添了很多困难.面对一个新的问题，往往不是某一种策略可以解决的，可能要综合运用多种策略，构建模型方能奏效. 4.【解题指南】根据向量的线性运算及数量积进行运算. 【解析】选A. 又因为在等边三角形中，代入化简解得 【举一反三】若在本题△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，其他条件不变，试 求λ. 【解析】 5.【解析】a在e方向上的投影为|a|cos45° 答案： 6.【解析