2013高考数学一轮复习试题2–9理.doc

2013高考数学一轮复习试题 2-9 理 A级　基础达标演练 (时间：40分钟　满分：60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2012·东莞调研)在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为(　　)．解析　设原有荒漠化土地面积为b，由题意可得y＝ b(1＋10.4%)x. 答案　D 2．某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差(　　)．A．10元 B．20元 C．30元 D.元 解析　设A种方式对应的函数解析式为S＝k1t＋20， B种方式对应的函数解析式为S＝k2t， 当t＝100时，100k1＋20＝100k2，k2－k1＝，t＝150时，150k2－150k1－20＝150×－20＝10. 答案　A 3．(2011·广州二测)如图为某质点在4秒钟内做直线运动时，速度函数v＝v(t)的图象，则该质点运动的总路程s＝(　　)． 　　　　　　　　　　　　　　　 A．10 cm B．11 cm C．12 cm D．13 cm 解析　该质点运动的总路程为右图阴影部分的面积，s＝×(1＋3)×2＋2×3＋×1×2＝11(cm)．答案　B 4．(2010·广东深圳)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xN*)为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运多少年时，其营运的平均利润最大(　　)． A．3 B．4 C．5 D．6 解析　由题图可得营运总利润y＝－(x－6)2＋11， 则营运的年平均利润 ＝－x－＋12， x∈N*，≤－2 ＋12＝2， 当且仅当x＝，即x＝5时取“＝”． x＝5时营运的平均利润最大． 答案　C 5．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费(扣税前)为(　　)． A．2 800元 B．3 000元 C．3 800元 D．3 818元 解析　设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意，得y＝ 如果稿费为4 000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在800～4 000元之间，(x－800)×14%＝420，x＝3 800. 答案　C 二、填空题(每小题4分，共12分) 6．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了赚得最大利润，每个售价应定为________元． 解析　设每个售价定为x元，则利润y＝(x－80)·[400－(x－90)·20]＝－20[(x－95)2－225] 当x＝95时y最大． 答案　95 7．现有含盐7%的食盐水为200 g，需将它制成工业生产上需要的含盐5 %以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水，设需要加入4%的食盐水x g，则x的取值范围是__________． 解析　根据已知条件：设y＝，令5%＜y＜6%，即(200＋x)5%＜200×7%＋x·4%＜(200＋x)6%，解得100＜x＜400. 答案　(100,400) 8．(2012·绍兴模拟)2008年我国人口总数为14亿，如果人口的自然年增长率控制在1.25%，则________年我国人口将超过20亿．(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1，lg 7≈0.845 1) 解析　由已知条件：14(1＋1.25%)x－200820， x－2 008＝＝28.7 则x2 036.7，即x＝2 037. 答案　2 037 三、解答题(共23分) 9．(11分)围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)(1)将y表示为x的函数； (2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 解　(1)如图，设矩形的另一边长为a m，则y＝45x＋180(x－2)＋180·2a＝225x＋360a－360， 由已知xa＝360，得a＝. 所以y＝225x＋－360(x＞0)．(2)∵x＞0，225x＋≥2 ＝10 800. y＝225x＋－360≥10 4