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2014–2015高考理科数学《二次函数与幂函数》练习题
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2014-2015高考理科数学《二次函数与幂函数》练习题
[A组 基础演练·能力提升]
一、选择题
1.二次函数y=-x2+4x+t图象的顶点在x轴上,则t的值是( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
解析:二次函数的图象顶点在x轴上,∴Δ=0,
可得t=-4.
答案:A
2.设函数g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(g?x?+x+4,xg?x?,,g?x?-x,x≥g?x?,))
则f(x)的值域是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(9,4),0))∪(1,+∞) B.[0,+∞)
C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(9,4),+∞)) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(9,4),0))∪(2,+∞)
解析:令xg(x),即x2-x-20,解得x-1或x2;
令x≥g(x),即x2-x-2≤0,解得-1≤x≤2.
故函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2+x+2,x-1或x2,,x2-x-2,-1≤x≤2.))
当x-1或x2时,函数f(x)(-1)2+(-1)+2=2;
当-1≤x≤2时,函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))≤f(x)≤f(-1),
即-eq \f(9,4)≤f(x)≤0.
故函数f(x)的值域是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(9,4),0))∪(2,+∞)
答案:D
3.已知函数y=xa,y=xb,y=xc的图象如图所示,则a,b,c的大小关系为( )
A.cba B.abc
C.bca D.cab
解析:由幂函数的图象特征知,c0,a0,b0.
由幂函数的性质知,当x1时,指数大的幂函数的函数值就大,则ab.
综上所述,可知cba.
答案:A
4.(2014年惠州模拟)已知幂函数y=f(x)的图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),\f(\r(2),2))),则log4f(2)的值为( )
A.eq \f(1,4) B.-eq \f(1,4)
C.2 D.-2
解析:设f(x)=xa,由其图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),\f(\r(2),2)))得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a=eq \f(\r(2),2)=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \f(1,2)?a=eq \f(1,2),故log4f(2)=log42eq \f(1,2)=eq \f(1,4).故选A.
答案:A
5.已知函数f(x)=x2+bx+c且f(1+x)=f(-x),则下列不等式中成立的是( )
A.f(-2)f(0)f(2) B.f(0)f(-2)f(2)
C.f(0)f(2)f(-2) D.f(2)f(0)f(-2)
解析:∵f(1+x)=f(-x),
∴(x+1)2+b(x+1)+c=x2-bx+c.
∴x2+(2+b)x+1+b+c=x2-bx+c.
∴2+b=-b,即b=-1.
∴f(x)=x2-x+c,其图象的对称轴为x=eq \f(1,2).
∴f(0)f(2)f(-2).
答案:C
6.幂函数y=xm2-2m-3(m∈Z)的图象如图所示,则m的值为( )
A.-1m3 B.0
C.1 D.2
解析:从图象上看,由于图象不过原点,且在第一象限下降,故m2-2m-30,即-1m3;又从图象看,函数是偶函数,故m2-2m-3为负偶数,将m=0,1,2分别代入,可知当m=1时,m2-2m-3=-4,满足要求.
答案:C
二、填空题
7.若二次函数f(x)=ax2+2x+c的值域是[0,+∞),则a+c的最小值为________.
解析:由已知a0,eq \f(4ac-4,4a)=0,
∴ac=1,c0.
∴a+c≥2eq \r(ac)=2.当且仅当a=c=1时,取等号.
∴a+c的最小值为2.
答案:2
8.已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在x∈[0,1]时有最大值2,则a的值为________.
解析:f(x)=-(x-a)2+a2-a+1,
当a1时,ymax=a;
当0≤
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