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计算题55 1、（2010年粤西北九校联考）如图1-1-9所示，半径为R的光滑半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌面上，桌距水平地面的高度也为R，在桌面上轻质弹簧被a、b两个小球挤压（小球与弹簧不拴接），处于静止状态．同时释放两个小球，小球a、b与弹簧在水平桌面上分离后，a球从B点滑上光滑半圆环轨道并恰能通过半圆环轨道最高点A，b球则从桌面C点滑出后落到水平地面上，落地点距桌子右侧的水平距离为．已知小球a质量为m，重力加速度为g．求： （1）释放后a球离开弹簧时的速度大小． （2）释放后b球离开弹簧时的速度大小． （3）释放小球前弹簧具有的弹性势能．解：（1）a球从B运动到A过程中机械能守恒： 联立解得：． （2）b球则从桌面C点滑出做平抛运动： ， 代入数据求得：（3）以ab与弹簧为研究对象，动量守恒： 得： 弹簧的弹性势能为： 得：．2、（2010年广州二模）质量为m的A球和质量为3m的B球分别用长为L的细线a和b悬挂在天花板下方，两球恰好相互接触，且离地面高度．用细线c水平拉起A，使a偏离竖直方向θ = 60°，静止在如图1-3-19所示的位置．b能承受的最大拉力Fm=3.5mg，重力加速度为g． （1）A静止时，a受多大拉力? （2）剪断c， ①求A与B发生碰撞前瞬间的速度大小． ②若A与B发生弹性碰撞，求碰后瞬间B的速度大小． ③判断b是否会被拉断？如果不断，求B上升的最大高度；如果被拉断，求B抛出的水平距离．2、解（1）A球受力如图所示，根据物体的平衡条件有：． （2）设A球到达最低点时速度为vA，由机械能守恒定律： 解得A与B碰后瞬间，A的速度为vA′、B的速度为vB，依题意： ② 由解得 若b不断，碰后瞬间b所受拉力为F，由牛顿运动定律： 由解得由于，故b会被拉断，拉断后，B将以vB的速度做平抛运动，设其抛出的水平距离为s，则有： ⑥ 由解得3、（广州调研）如图1-3-21所示，质量为M=4 kg的木板静止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一个质量m=1 kg大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的摩擦因数μ=，在铁块上加一个水平向左的恒力F=8 N，铁块在长L=6 m的木板上滑动．取g=10 m/s2．求： （1）经过多长时间铁块运动到木板的左端． （2）在铁块到达木板左端的过程中，恒力F对铁块所做的功． （3）在铁块到达木板左端时，铁块和木板的总动能解：（1）铁块与木板间的滑动摩擦力铁块的加速度木板的加速度铁块滑到木板左端的时间为t，则代入数据解得（2）铁块位移木板位移恒力F做的功（3）方法一：铁块的动能木板的动能铁块和木板的总动能方法二：铁块的速度铁块的动能木板的速度木板的动能铁块和木板的总动能4、如图所示，MN为3m宽的小沟，M点左侧1m处有一5m高的平台与半径为1.25m的圆弧底部相切，平台表面与圆轨道都光滑，一质量为3kg的B球静止在平台上．现让一小球A从圆弧左侧与圆心等高处静止释放，A球下滑至平台并与B球发生碰撞．A、B两球可视为质点，g=10m/s2．求： （1）A球到达圆弧底端时的速度 （2）如果碰后两球分别落在M与N点，A球的 可能质量． 圆弧，AC段在水平面上，与长S=1.25m，动摩擦因数的水平轨道AQ平滑相连，管中有两个可视为质点的小球a、b，ma=6m，mb=2m。开始b球静止，a球以速度向右运动，与b球发生弹性碰撞之后，b球能够越过轨道最高点P。a球能滑出AQ。（重力加速度取10m/s2，）。求：①若=4m/s2，碰后b球的速度大小；②若未知，碰后a球的最大速度；③若未知，的取值范围。 题型二：带电粒子在电磁场中的运动 6、如图所示，在倾角°的斜面OA的左侧有一竖直档板，其上有一小孔P，现有一质量m=4×10－20kg，带电量q=+2×10－14C的粒子，从小孔以速度v0=3×104m/s水平射向磁感应强度B=0.2T、方向垂直纸面向里的一正三角形区域．该粒子在运动过程中始终不碰及竖直档板，且在飞出磁场区域后能垂直打在OA面上，粒子重力不计．求： （1）粒子在磁场中做圆周运动的半径； （2）粒子在磁场中运动的时间； （3）正三角形磁场区域的最小边长． 7、如图所示，光滑绝缘平台固定平台右下方MN、PQ之间存在匀强电场和匀强磁场MN过平台右端并与水平方向呈370，MN与PQ平行，竖直距离为h=1.7m，磁感应强度B=T，方向垂直纸面向外放有可视为质点A球，质量为电量为，现A球水平速度恰好能做圆周运动 （1求电场强度的大小和方向； （2）在MNPQ区域运动时间A球应满足条件A球 （3）A球以速度水平向右运动，与B球碰后两球