2014届高考数学理科试题大冲关：8.1空间几何体的结构特征及三视图及直观图.doc

8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题 1．下列命题正确的个数为(　　)． 经过三点确定一个平面； 梯形可以确定一个平面； 两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； 如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合． A．0 B．1 C．2 D．3 解析　错误，正确． 答案　C ．设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是 (　　) A．若AC与BD共面，则AD与BC共面 B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线 C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BC D．若AB＝AC，DB＝DC，则ADBC 解析 A中，若AC与BD共面，则A、B、C、D四点共面，则AD与BC共面； B中，若AC与BD是异面直线，则A、B、C、D四点不共面，则AD与BC是异面直线； C中，若AB＝AC，DB＝DC，AD不一定等于BC； D中，若AB＝AC，DB＝DC，可以证明ADBC. 答案 C 3．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分为(　　) A．5部分 B．6部分 C．7部分 D．8部分 解析 垂直于交线的截面如图，把空间分为7部分． C 4．正方体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为(　　)． A．3 B．4 C．5 D．6 解析　依题意，与AB和CC1都相交的棱有BC；与AB相交且与CC1平行的棱有AA1，BB1；与AB平行且与CC1相交的棱有CD，C1D1，故符合条件的棱共有5条． 答案　C 5．已知正方体ABCDA1B1C1D1中，O是BD1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是(　　)． A．A1、M、O三点共线 B．M、O、A1、A四点共面 C．A、O、C、M四点共面 D．B、B1、O、M四点共面 解析　因为O是BD1的中点．由正方体的性质知，O也是A1C的中点，所以点O在直线A1C上，又直线A1C交平面AB1D1于点M，则A1、M、O三点共线，又直线与直线外一点确定一个平面，所以B、C正确． 答案　D ．如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是(　　)．A．ACSB B．AB平面SCD C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 解析　选项A正确，因为SD垂直于平面ABCD，而AC在平面ABCD中，所以AC垂直于SD；再由ABCD为正方形，所以AC垂直于BD；而BD与SD相交，所以，AC垂直于平面SBD，进而垂直于SB.选项B正确，因为AB平行于CD，而CD在平面SCD内，AB不在平面SCD内，所以AB平行于平面SCD.选项C正确，设AC与BD的交点为O，连接SO，则SA与平面SBD所成的角就是ASO，SC与平面SBD所成的角就是CSO，易知这两个角相等．选项D错误，AB与SC所成的角等于SCD，而DC与SA所成的角是SAB，这两个角不相等． 答案　D ．在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，则以这4个顶点为顶点构成的几何形体可能是：矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体．则其中正确结论的序号是(　　)． A． B． C． D． 解析　由长方体的性质知正确，不正确；对于，长方体ABCDA1B1C1D1中的四面体A1ABD符合条件，正确；对于，长方体ABCDA1B1C1D1中的四面体A1BC1D符合条件，正确；对于，长方体ABCDA1B1C1D1中的四面体A1ABC符合条件． 答案　A 二、填空题 ．下列四个命题中，真命题为_______(写出所有正确结论的编号)．若两个平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；若Mα，Mβ，α∩β＝l，则Ml；空间中，相交于同一点的三条直线必在同一个平面内． 解析 根据公理容易判断是正确的．故选B. 答案　 9．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成________部分． 解析　如图所示，三个平面α、β、γ两两相交，交线分别是a、b、c且ab∥c. 观察图形，可得α、β、γ把空间分成7部分． 答案　7 ．以下四个命题中，正确命题的序号是________． 不共面的四点中，任意三点不共线； 若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面； 若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面； 依次首尾相接的四条线段必共面． 解析 可以用反证法证明，假设有三点共线，则由直线和直线外一点