2014届高考数学一轮复习名师首选练习题：第七章第一节《空间几何体的结构特及三视图和直观图》.doc

第七章 第一节 空间几何体的结构特及三视图和直观图 一、选择题 1．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有(　　) A．20　　　　　　　　　　B．15[来源:Z.xx.k.Com] C．12 D．10 2.如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是(　　) A．6 B．8[来源:Z§xx§k.Com] C．2＋3 D．2＋2 3．若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于(　　) A．6 B．6π C．3π D．6π 4.如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是(　　) A．EHFG B．四边形EFGH是矩形 C．Ω是棱柱 D．Ω是棱台 5．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则下列图形：长方形；正方形；圆；椭圆．不可能是其俯视图的有(　　) A． B． C． D． 6．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为(　　) 二、填空题 7．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论： 四边形BFD1E有可能为梯形； 四边形BFD1E有可能为菱形； 四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形； 四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D； 四边形BFD1E面积的最小值为. 其中正确的是________．(请写出所有正确结论的序号) 8．一个几何体是由若干个相同的小正方体组成的，其正视图和侧视图如图所示，则这个几何体最多可由________个这样的小正方体组成． 9．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________． 三、解答题 10．正四棱锥的高为，侧棱长为，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少？ 11．某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，求a＋b的最大值． 12．如图是一个几何体的正视图和俯视图． (1)试判断该几何体是什么几何体； (2)画出其侧视图，并求该平面图形(侧视图)的面积． [来源:学*科*网]一、选择题 1．解析：如图，在正五棱柱ABCDE－A1B1C1D1E1中，从顶点A出发的对角线有两条：AC1、AD1，同理从B、C、D、E点出发的对角线也有两条，共2×5＝10条． 答案：D 2. 解析：根据水平放置平面图形的直观图的画法，可得原图形是一个平行四边形，如图，对角线OB＝2，OA＝1， AB＝3，所以周长为8. 答案：B 3．解析：由正视图可知，该圆台的上、下底面半径分别是1、2，圆台的高是2，故其母线长为＝，其侧面积等于π(1＋2)＝3π. 答案：C 4. 解析：根据棱台的定义(侧棱延长之后，必交于一点，即棱台可以还原成棱锥)可知，几何体Ω不是棱台． 答案：D 5．解析：根据画三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”可知，该几何体的三视图不可能是圆和正方形． 答案：B 6．解析：由正视图和俯视图画出如图所示的直观图，在三棱锥P－ABC中，PA底面ABC，故其侧视图是一直角三角形，其一条直角边为PA，另一条直角边长为B到AC的距离.[来源:学。科。网Z。X。X。K] 答案：B 二、填空题 7．解析：四边形BFD1E为平行四边形，显然不成立，当E、F分别为AA1、CC1的中点时，成立，四边形BFD1E在底面的投影恒为正方形ABCD.当E、F分别为AA1、CC1的中点时，四边形BFD1E的面积最小，最小值为. 答案： 8．解析：依题意可知这个几何体最多可由9＋2＋2＝13个这样的小正方体组成． 答案：13 9．解析：设正三棱柱的底面边长为a，利用体积为2，很容易求出这个正三棱柱的底面边长和侧棱长都是2，所以底面正三角形的高为，故所求矩形的面积为2. 答案：2 三、解答题 10．解：如图所示，正四棱锥S－ABCD中高OS＝， 侧棱SA＝SB＝SC＝SD＝， 在RtSOA中， OA＝＝2，AC＝4. AB＝BC＝CD＝DA＝2. 作OEAB于E，则E为AB中点． 连接SE，则SE即为斜高． 在RtSOE中， OE＝BC＝，SO＝， SE＝，即侧面上的斜高为. 11．解：如图，把几何体放到长方体中，使得长方体的对角线刚好为几何体的已知棱，设长方体的对角线A1C