§2-3-1平面向量基本理论.doc

§2.3.1 平面向量基本定理 一、复习引入： 1．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ （1）|λ|=|λ|||；（2）λ0时λ与方向_____；λ0时λ与方向___；λ=0时λ=____ 2．运算定律 结合律：λ(μ)=(λμ) ；分配律：_____________， λ(+)=λ+λ 3. 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是：有_____有一个非零实数λ，使=λ. 二、讲解新课： 平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2. 【体现得思想】：________________________________ 定义1____________________________________ 定义2.____________________________________ 定义3____________________________________ 三、讲解范例： 【基础巩固】 例1 已知向量， 求作向量?2.5+3. 例2：向量夹角的求作（课堂补） 例3 如图 ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，用，表示，，和 【能力与基础链接】 例3.已知为不共线向量，如果，，则的值为_____________。 例4. 四边形ABCD中，，若则四边形ABCD是正方形。 例5.四边形ABCD中M是AB的中点，N是BD的三等分点且靠近B，证明M、N、C三点共线。（回顾三点共线证明方法） 四、课堂练习： 1.设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有( ) A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等 C.同一平面内的任一向量a都有a =λe1+μe2(λ、μ∈R) D.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a =λe1+ue2(λ、u∈R) 2.已知矢量a = e1-2e2，b =2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c =6e1-2e2的关系 A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定 3.已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于( ) A.3 B.-3 C.0 D.2 4.已知a、b不共线，且c =λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，若c与b共线，则λ1= . 5.已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一组基底，且a =λ1e1+λ2e2，则a与e1_____，a与e2_________(填共线或不共线). 7.（336、337、329班作业）如图，设是夹角为的一组基底， 且，，已知向量与向量的夹角均为， ，设=.求实数m,n. 五作业：设计的巩固，课时训练 §2.3.2-3 平面向量正交分解、坐标表示及其运算 一、复习引入：1．平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数使(1)我们把不共线向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不；(3)由定理可将任一向量在给出基底的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一. 是被 ， ， 唯一确定的数量二、讲解新课：1．平面向量的坐标表示??在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量 、 作为基底.任作一个向量 ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 、 ，使得我们把 叫做向量 的（直角）坐标，记作其中 叫做 在 轴上的坐标， 叫做 在 轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示.与 相等的向量的坐标也为 .特别地， ， ， . 如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作 ，则点 的位置由 唯一确定.设 ，则向量 的坐标 就是点 的坐标；反过来，点 的坐标 也就是向量 的坐标.因此在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.表示向量，并求出他们的坐标。 题型二：相等向量的坐标问题（重点） 例2：已知向量与相等，其中，求。（注意易错现象） 题型三：平面向量的坐标运算： 知识点：1:_____________________________________________________ 2:______________________________________________________ 3:____________________________