《第九章平面向量》2011年单元测验3.doc

《第9章 平面向量》2011年单元测验3 　 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若，则=（　　） A． B． C． D． 2．化简的结果是（　　） A． B．2 C． D． 3．对于菱形ABCD，给出下列各式： ①；②=；③ ；④+=4||2 其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在 ABCD中，设=，，，，则下列等式中不正确的是（　　） A． B． C． D． 5．已知向量与反向，下列等式中成立的是（　　） A．=|| B．||=|| C．||+||=|| D．||+||=|| 6．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），（1，﹣5），则第四个点的坐标为（　　） A．（1，5）或（5，﹣5） B．（1，5）或（﹣3，﹣5） C．（5，﹣5）或（﹣3，﹣5） D．（1，5）或（﹣3，﹣5）或（5，﹣5） 7．下列各组向量中：①，②，③，其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（　　） A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 8．与向量=（12，5）平行的单位向量为（　　） A． B． C．或 D．或 9．若||=，||=4，||=5，则与的数量积为（　　） A．10 B．﹣10 C．10 D．10 10．若将向量围绕原点按逆时针旋转得到向量，则的坐标为（　　） A． B． C． D． 11．设k∈R，下列向量中，与向量=（1，﹣1）一定不平行的向量是（　　） A． B． C． D． 12．【待处理】已知|a|=10，|b|=12，且（3a）?（b）=﹣36，则a与b的夹角是（　　） A．60° B．120° C．135° D．150° 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13．已知向量满足，则的夹角为　_________　． 14．在四边形ABCD中，若，，且||=||，则四边形ABCD的形状是　_________　． 15．已知，，若与平行，则λ=　_________　． 16．已知为单位向量，||=4，与的夹角为，则在方向上的投影为　_________　． 三、解答题（共6小题，满分0分） 17．已知非零向量满足，求证：． 18．在△ABC中，=（2，3），=（1，k），且△ABC的一个内角为直角，求k的值． 19．设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值． 20．已知，，与夹角为600，，，则当实数k为何值是？ （1） （2）． 21．如图，ABCD为正方形，P是对角线DB上一点，PECF为矩形， 求证：①PA=EF；②PA⊥EF． 22．如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，求证：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2．  《第9章 平面向量》2011年单元测验3 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若，则=（　　） A． B． C． D． 考点：向量的加法及其几何意义。 分析：在矩形ABCD中，=，=，=，由向量加法公式可得答案． 解答：解：∵矩形ABCD中，O是对角线的交点， ∴== （+）= （+）=（3+5）， 故选A． 点评：本题考查相等的向量，以及向两加法的平行四边形法则的应用． 2．化简的结果是（　　） A． B．2 C． D． 考点：向量加减混合运算及其几何意义。 专题：计算题；向量法。 分析：利用向量数乘的运算律进行化简是解决本题的关键，可以利用类似数的合并同类项的方法进行化简计算． 解答：解：原式等于=． 故选B． 点评：本题考查向量数乘的运算，考查向量数乘的运算律，关键要将向量的数乘运算进行“合并同类项“体现了类比思想． 3．对于菱形ABCD，给出下列各式： ①；②=；③ ；④+=4||2 其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点：相等向量与相反向量。 专题：计算题。 分析：由菱形图象可知这两个向量不相等①错误，与两个向量的方向不同，但是由菱形的定义可知他们的模长相等，得到②正确，把第三个结果中的向量减法变为加法，等式两边都是二倍边长的模，③正确，有菱形的定义知④正确 解答：解：由菱形图象可知①错误， 这两个向量的方向不同，但是由菱形的定义可知他们的模长相等，得到②正确， 把第三个结果中的向量减法变为加法，等式两边都是二倍边长的模，③正确， 有菱形的定义知④正确 故选C． 点评：大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．