2014年沙溪镇初中数学教师解题比赛试题.doc

2014年沙溪镇初中数学教师解题比赛试卷 1. 在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（ ） 　 A． ﹣2 B． 0 C． 2 D． 3 2. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. x≠0 B. x≥2 C. x2且x≠0 D. x≥2且x≠0 3. 已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（　　） A．△ABD与△ABC的周长相等 B．△ABD与△ABC的面积相等 C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍 4. 如果多项式，则的最小值是（ ） A2009 B . 2010 C. 2011 D. 2012 5. 如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（　　） 　 A． B． C．4 D． 5 6. 如图，圆锥体的高，底面圆半径，则圆锥体的全面积为（ ）A. B. 　 C. 　　　 D. 7. 如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（ ） A． B． C． D． 第5题图 第6题图 第7题图 8. 在同一平面直角坐标系中，函数与（）的图象可能是（　　） 　 A． B． C． D． 9. 把多项式分解因式所得的结果是___________________． 10. 当时，代数式 　　 ． 11. 函数中，自变量x的取值范围是_____________． 12. 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．则取出的4个球均为黑球的概率是__________． 13. 条件P:或，条件q:中，P是q的___________条件．（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中的一个） 15. 如图，若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数的值为 ． 16. 如图,矩形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,且,则= . 17．（本题满分10分），求的值 18.（本题满分10分）设是奇函数，是偶函数，并且，求和． 19.（本题满分10分）在正实数范围内，只存在一个数是关于的方程的解，求实数的取值范围． 20．（本题满分10分）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F． （1）求证：DE为⊙O的切线． （2）求证：AB：AC=BF：DF． 21.（本题满分12分）△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC， （1）求证：△BDF∽△CEF； （2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值； （3）已知A、D、F、E四点共圆，已知tan∠EDF=，求此圆直径． 22.（本题满分12分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动． （1）求该二次函数的解析式及点C的坐标； （2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由． （3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标． - 1 - //////////////////////////////////////////// 密 封 线 内 不 要 答 题 /////////////////////////////// 考 号 姓 名 学 校