03函数(教案).doc

第三章 函 数 复习要点和要求： ①映射、函数的概念及表示（理解） ②求函数的定义域及简单函数的值域(掌握) ③增函数、减函数、单调区间的概念（理解） ④判断简单函数的单调性（掌握） ⑤奇函数与偶函数的概念（理解） ⑥奇函数与偶函数的图象的对称性质（掌握） ⑦判断一些简单函数的奇偶性（掌握） ⑧一元二次函数的性质及应用（掌握） ⑨待定系数方法（掌握） 复习重点： 求函数的定义域及简单函数的值域 判断简单函数的单调性 奇函数与偶函数的图象的对称性质；判断一些简单函数的奇偶性 一元二次函数的性质及应用；待定系数方法 复习难点： 一元二次函数的性质及应用 课时安排： 内容 课时数 第1讲 函数的概念 第2讲 函数的三要素、求函数定义域 第3讲 求函数的值域 第4讲 函数的单调性 第5讲 函数的奇偶性 第6讲 反函数正比例函数，反比例函数，一次函数二次函数第1讲 函数的概念 重点：函数的定义 函数的表示方法 复合函数 难点：对映射、函数的定义的理解 对记号y＝fx)的理解 理解复合函数 一、基础知识复习 1、映射、函数的概念及表示（理解） 映射：设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任一个元素x，在集合B中都有唯一的一个元素y或fx))和x对应，则称f是集合A到集合B的映射，记作f：AB或y＝fx)，x∈A，y∈B.定义 f：AB集合A中任意元素在集合B中都有唯一的元素和它对应对应法则 f：指原象与象之间的对应. 函数：在中学数学中常指的是数集到数集的映射或任意非空集合到数集的映射.在现代科学中，常把函数与映射看成相同的概念. 函数f，又常记作y＝f（x），x∈A，称y为x的函数，x叫做自变量.f(x)的理解：（以y＝ x－x指原象，f是对应法则，f（x）y表示. 所谓对应法则f可以理解为一种游戏规则，而参与游戏的对象就是原象x. 原象x在游戏规则f的约束下，经过一系列的“磨炼”，产生的结果就是它所对应的象，即y，也可用f (x)表示.所以有y＝f (x). 在函数y＝x－f：把原象x乘2后再减1，用符号语言表达即“2x－f表示.可简记为f (x)＝x－y＝f (x)x＝－f：2x－(－)－－f (－)＝(－)－＝－f (x)＝x－. y是x的函数，记作y＝f (x)＝f (x)＝f (x)＝f (x)定义域与值域：自变量x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.. 2、函数的表示方法: 先看一个例子.设非空数集A＝{－1,1,2}，B＝{－2,2,4}，A中的元素x与B中的元素y按着对应法则f：f：AB是A到B的函数.这个函数可以分别由下面的三种形式表示出来. 表格形式 图象形式 解析式形式 x －1 1 2 y －2 2 4 y＝2xx∈{－1,1,2} 函数共有以上三种表示方法:列表法、图象法、解析法. 3、复合函数 如果是y＝f＝f (u)的定义的交集非空，则通过u确定了y是x的函数y＝fy＝f＝y＝y＝＝－x－x2＝＝ f：│x│; ②A＝＝ f：│x－│; ③A＝x│x≥2，x∈N*}，B＝│y≥0，x∈Z}， f：＝x2－x＋2 ④ A＝x│x＞0}，B＝│y∈R}， f：＝. 解 ①当x＝│x│＝B，即A中元素0按对应法则f：│x│在B中没有象，所以不是映射; ②当x＝│x－│＝N*，即0B,所以 A中元素3按对应法则 f：│x－│B中没有象，所以不是映射； ③是映射； ④对任意x∈A＝x│x＞0}，按对应法则f：＝，存在两个 y∈B＝│y∈R}，即y＝＝－f：AB是A到B的一个映射，其中A＝＝x , y)│x , y∈R}， f：A中的元素(－1，2)的象; ②B中的元素(－1，2)的原象. 解 ①令x＝－1 , y＝2，依题意，有 x－y＝－1－2＝－3 x＋y＝－1＋2＝1 ∴(－1，2)的象是(－3，1). ②解方程组 得 ∴(－1，2)的原象是(，). 例3 指出函数y＝的定义域和对应法则. 分析 函数的解析式不一定必须由一个式子给出，它还可以用两个或两个以上的数学式子给出，这样的函数称为分段函数.分段函数的定义域是它在各段上定义域的并集，对应法则各段各异，分段函数是一个整体，不能把分段函数看成多个函数. 解 函数y＝的定义域是{x│x≥0}∪{x│x≤－1}, 即{x│x≥0或x≤－1}； 对应法则是： 在[0，+∞)上，x→y＝＝f (x)＝