2014高考数学(理)一轮总复习(人教新课标)配套单元测试：第5章平面向量Word版含解析.doc

第五章　单元测试 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求) 1．与向量a＝(－5,12)方向相反的单位向量是(　　) A．(5，－12)　　　　　　　　B．(－，) C．(，－) D．(，－) 答案　D 解析　与a方向相反的向量只能选A，D，其中单位向量只有D. 也可用公式n＝－＝－＝(，－)求得． 2．设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|＝1，则a与b夹角为(　　) A. B. C. D. 答案　C解析　如图，四边形ABCD为平行四边形，ABC为边长为1的等边三角形，记＝a，＝b，则a与b的夹角为，故选C. 3．已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则等于(　　) A．2－ B．－＋2 C.－ D．－＋ 答案　A 解析　＝＋＝＋2＝＋2(－)，＝2－.故选A. 4．已知复数z＝，则＋等于(　　) A．0 B．1 C．－1 D．2 答案　A 解析　z＝＝＝＝－1，所以＋＝1－1＝0.故选A. 5．对于复数z1，z2，若(z1－i)z2＝1，则称z1是z2的“错位共轭”复数，则复数－i的“错位共轭”复数为(　　) A．－－i B．－＋i C.＋i D.＋i 答案　D 解析　方法一　由(z－i)(－i)＝1可得z－i＝＝＋i，所以z＝＋i. 方法二　(z－i)(－i)＝1且|－i|＝1，所以z－i和－i是共轭复数，即z－i＝＋i，故z＝＋i. 6．已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c满足(c＋b)a，(c－a)b，则c等于(　　) A．(2,1) B．(1,0) C．(，) D．(0，－1) 答案　A 解析　设c＝(x，y)，由(c＋b)a，(c－a)b可得解得因此c＝(2,1)． 7．已知向量a，b满足|a|＝1，|a＋b|＝，〈a，b〉＝，则|b|＝(　　) A．2 B．3 C. D．4 答案　A 解析　由|a＋b|＝，可得|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋2×1×|b|cos＋|b|2＝7，所以|b|2＋|b|－6＝0，解得|b|＝2或|b|＝－3(舍去)．故选A. 8．若O为平面内任一点且(＋－2)·(－)＝0，则ABC是(　　) A．直角三角形或等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形但不一定是直角三角形 D．直角三角形但不一定是等腰三角形 答案　C 解析　由(＋－2)(－)＝0，得(＋)·(－)＝0. －＝0，即||＝||. AB＝AC. 9．设a＝(4,3)，a在b上的投影为，b在x轴上的投影为2，且|b|≤14，则b为(　　) A．(2,14) B．(2，－) C．(－2，－) D．(3,6) 答案　B 解析　方法一　(验证排除法) b在x轴上的投影为2， b的横坐标为2，排除C，D项；又|b|≤14，排除A项；故选B. 方法二　设向量b＝(2，y)，由题意得＝cosα＝＝.将a＝(4,3)，b＝(2，y)代入上式计算，得y＝－或y＝14.又|b|≤14，故y＝14不合题意，舍去． 则y＝－，即b＝(2，－)． 故应选B. 10．与向量a＝(，)，b＝(，－)的夹角相等，且模为1的向量是(　　) A．(，－) B．(，－)或(－，) C．(，－) D．(，－)或(－，－) 答案　B 解析　方法一　|a|＝|b|，要使所求向量e与a、b夹角相等，只需a·e＝b·e. ∵(，)·(，－)＝(，－)·(，－)＝，排除C、D. 又(，)·(－，)＝(，－)·(，)＝－.排除A. 方法二　设a＝，b＝.由已知得|a|＝|b|，ab，则与向量a，b的夹角相等的向量在AOB的角平分线上，与a＋b共线．a＋b＝(4，－3)，与a＋b共线的单位向量为±＝±(，－)，即(，－)或(－，)． 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上) 11．已知复数z＝，是z的共轭复数，则的模等于________． 答案　1 解析　z＝＝＝＝－i，||＝|i|＝1. 12．已知A，B，C是圆O：x2＋y2＝1上三点，＋＝，则·＝________. 答案　－ 解析　由题意知，OACB为菱形，且OAC＝60°，AB＝，·＝×1×cos150°＝－. 13．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，n)，若|a＋b|＝a·b，则n＝________. 答案　3 解析　易知a＋b＝(3，n＋1)，a·b＝2＋n.|a＋b|＝a·b，＝2＋n，解得n＝3. 14．已知||＝1，||＝，·＝0，点C在AOB内，且AOC＝30°.设＝m＋n(m，nR)，则＝________. 答案　3 解析　方法一　如图所示， ·＝0，⊥. 不妨设||＝2，过C作于D，于E，则四边形ODCE是矩形． ＝＋＝＋. ||＝2，COD＝