二元函数连续性、偏导数存在性和可微性的讨论.doc

编号： Xxxxxxxx学校 本科毕业论文 二元函数连续性、偏导数存在性及可微性的讨论 院 系：数学科学系 姓 名：XXXX 学 号：XXX 专 业：XXXX 年 级：2008级 指导教师：XXX 职 称：讲师 完成日期：2012年5月  摘 要 二元函数微分学是高等数学的重点之一,理清其基本概念之间的相互关系对于认识二元函数的性质有重要的意义,只有这样才能弄清楚二元函数连续、偏导数及可微之间的关系,才能更好地加以利用.本论文将重点对它们之间的关系加以总结和探讨,并给以证明和应用举例. 本论文正文主要介绍了二元函数连续性、偏导数存在性及可微性的基本知识.对它们分别进行了总结证明和进一步讨论,还总结二元函数连续性、偏导数存在性及可微性的简单关系,并举出的例子加以论证支撑. 关键词：二元函数；连续；偏导数；可微  Abstract Binary Function Differential Calculus is one of the priorities of the higher mathematics, to clarify the basic concepts of the relationship between the significance for understanding the nature of the binary function, the only way to figure out the binary function continuous partial derivatives and differentiability the relationship between, in order to better take advantage of this paper will focus on the relationships between them to be summarized and discussed, and give proof of application example. In this thesis, the text introduces binary function continuity, partial derivatives of the Existence and differentiability of basic knowledge. Them a summary of the proof and further discussion, and also summarizes the continuity of the binary function, the partial derivatives exist and micro of simple relations, citing the examples to demonstrate support. Key words： Dual function; Continuously; Partial derivative; Differentiable 摘 要 I Abstract II 引 言 1 1 二元函数的连续、偏导数及可微三个概念的定义 2 1.1 二元函数的连续性 2 1.2 二元函数的可微性 2 1.3 二元函数的偏导数 2 2 二元函数三个概念的结论总结及证明 4 2.1 二元函数连续性的结论总结及证明 4 2.2 二元函数可微性的结论总结及证明 5 2.3 二元函数偏导数存在性的结论总结 10 3 二元函数三个概念之间关系的总结 10 3.1 二元函数连续性与偏导数存在性的关系及例证 10 3.1.1 二元函数连续,但偏导不一定存在的举例证明 10 3.1.2 二元函数偏导存在,但不一定连续的举例证明 11 3.2 二元函数可微性与偏导数存在性的关系及例证 12 3.2.1 可微与偏导存在关系的举例证明 12 3.2.2 偏导连续与可微关系的举例证明 13 4 二元函数连续性、偏导数存在性及可微性关系的概图 19 结 束 语 20 参考文献 21 致 谢 22  引 言 二元函数微分学是一元函数微分学的推广,因此它保留了一元函数微分学的许多性质.但由于自变量由一个增加到两个,从而产生了某些本质上的新的内容.如一元函数微分学中,函数在某点可导,则它在这点可微,反之亦然.但在二元函数微分学中,函数在某点偏导数存在,