任务二绘制和识读基本体的投影(一).doc

I 复习提问： 1、三视图的投影规律？ 2、 （a）立体图 （b）投影图 图1 正六棱柱的投影及表面上的点 边画图边讲解作图方法与步骤。 总结正棱柱的投影特征：当棱柱的底面平行某一个投影面时，则棱柱在该投影面上投影的外轮廓为与其底面全等的正多边形，而另外两个投影则由若干个相邻的矩形线框所组成。 2、棱柱表面上点的投影 方法：利用点所在的面的积聚性法。（因为正棱柱的各个面均为特殊位置面，均具有积聚性。） 平面立体表面上取点实际就是在平面上取点。首先应确定点位于立体的哪个平面上，并分析该平面的投影特性，然后再根据点的投影规律求得。 举例：如图1（b）所示，已知棱柱表面上点M的正面投影m′，求作它的其他两面投影m、m″。因为m′可见，所以点M必在面ABCD上。此棱面是铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，故点M的水平投影m必在此直线上，再根据m、m′ 可求出m″。由于ABCD的侧面投影为可见，故m″ 也为可见。 特别强调：点与积聚成直线的平面重影时，不加括号。 二、棱锥 1、棱锥的投影 以正三棱锥为例。如图2（a）所示为一正三棱锥，它的表面由一个底面（正三边形）和三个侧棱面（等腰三角形）围成，设将其放置成底面与水平投影面平行，并有一个棱面垂直于侧投影面。 由于锥底面△ABC为水平面，所以它的水平投影反映实形，正面投影和侧面投影分别积聚为直线段a′b′c′ 和a″(c″ )b″。棱面△SAC为侧垂面，它的侧面投影积聚为一段斜线s″a″(c″)，正面投影和水平投影为类似形△s′a′c′ 和△sac，前者为不可见，后者可见。棱面△SAB和△SBC均为一般位置平面，它们的三面投影均为类似形。 棱线SB为侧平线，棱线SA、SC为一般位置直线，棱线AC为侧垂线，棱线AB、BC为水平线。 （a）立体图 （b）投影图 图2 正三棱锥的投影及表面上的点 边画图边讲解作图方法与步骤。 总结正棱锥的投影特征：当棱锥的底面平行某一个投影面时，则棱锥在该投影面上投影的外轮廓为与其底面全等的正多边形，而另外两个投影则由若干个相邻的三角形线框所组成。 2、棱锥表面上点的投影 方法：1）利用点所在的面的积聚性法。 2）辅助线法。 首先确定点位于棱锥的哪个平面上，再分析该平面的投影特性。若该平面为特殊位置平面，可利用投影的积聚性直接求得点的投影；若该平面为一般位置平面，可通过辅助线法求得。 举例：如图2（b）所示，已知正三棱锥表面上点M的正面投影m′ 和点N的水平面投影n，求作M、N两点的其余投影。 因为m′ 可见，因此点M必定在△SAB上。△SAB是一般位置平面，采用辅助线法，过点M及锥顶点S作一条直线SK，与底边AB交于点K。图2中即过m′ 作s′ k′，再作出其水平投影sk。由于点M属于直线SK，根据点在直线上的从属性质可知m必在s k上，求出水平投影m，再根据m、m′ 可求出m″。 因为点N不可见，故点N必定在棱面△SAC上。棱面△SAC为侧垂面，它的侧面投影积聚为直线段s″a″（c″），因此n″ 必在s″a″（c″）上，由n、n″ 即可求出n′。 三、平面立体的尺寸标注 平面立体一般标注长、宽、高三个方向的尺寸，如图3所示。其中正方形的尺寸可采用如图3（f）所示的形式注出，即在边长尺寸数字前加注“□”符号。图3（d）、（g）中加“（）”的尺寸称为参考尺寸。 （a） （b） （c） （d） （e） （f） （g） 图3 平面立体的尺寸注法 习题讲解，并和学生一起做练习。 IV小结和作业布置