2016全国university生数学建模A题.doc

2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题 系泊设计 近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底2m、高2m的圆柱体，浮标为1000kg。系泊系统由钢管、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚。锚00kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的量为10kg。锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角16度，否则锚被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。 图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例） 系泊系统的设计问题确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的游动区域钢桶的倾斜角度尽可能小。 问题1 某型传输节点选用II型电焊锚链m，选用的重物球kg。现将该型节点布放在水深1m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域海水静止海面风为12m/s24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状浮标的游动区域。问题 在问题1的假设下，计算海面风为m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状浮标的游动区域。 问题潮汐影响，布放的介于16m~20m之间。布放点速度1.5m/s、风速最大36m/s。请给出风力水流力钢管的倾斜角度、浮标的游动区域。 说明风可通过近似公式×Sv2(N)计算，其中为物体在风向的投影面积()，为风速(）。水流力可通过近似公式×Sv2(N)计算，其中为物体在水流速度平面的投影面积()，为水流(m/s）。 附表锚链型号和参数表 型号 长度(mm) 量(kg/m) I 78 3.2 II 105 7 III 120 12.5 IV 150 19.5 V 180 28.12 长度是指每节链的长度。