光在两种介质界面上传播特性剖析.doc

第一章 引 言 1.1 课题的目的和意义 光入射到不同介质的表面时会发生反射与折射，反射与折射时振动相位的变化；入射光与折射光的振幅与光强的关系；倏逝波和全反射时的能量流动情况；以及界面反射与折射对光的偏振态的影响；还有光在正负折射率介质上的传播情况。该课题的要求是分别对以上几个方面的问题进行探讨，并得出结论。 1.2 目前的状况及前景 首先从问题的本身来说，光在两种介质界面上传播机理，是光学里非常普遍的现象。随着光学的反展，使得它由古典几何光学问题，发展成为现代光学问题。由以往的以几何光学理论进行研究，发展到现在的以电磁波的理论去研究。因研究方法的改变，研究的层次也在改变，由以往的简单的光路问题，延展到振幅与光强问题、振动相位问题、偏振态问题以及在新材料上的应用（出现了负折射率的材料）。受传统教材的限制，这些问题常常没有得到全面的研究。 1.3 课题研究的内容 为了更好的学习和研究两种介质表面上光的传播特性。总的来说，本文分别在五个大的部分进行深入的探讨： 第一部分：利用费马原理从光程的角度来阐述光的传播规律，使得其更简明更具有普遍意义。费马原理指出光线从A点到B点，是沿着光程为极值的路径传播的。 第二部分：利用菲涅耳公式对反射、折射时的振动相位变化关系进行了探讨，从菲涅耳公式出发，分两种情况进行了讨论。第一种情况：光由光疏介质入射到光密介质时光振动矢量的相位变化；第二种情况：光由光密介质入射到光疏介质时光振动矢量的相位关系。 第三部分：对入射光与折射光的振幅、光强进行了分析。利用菲涅耳公式和电磁场能量、能流理论，分析光在两种同性介质分界面上的入射、反射和折射时的现象，并得出了两个结论：（1）在一定条件下，折射光的振幅可大于入射光的振幅（2）在一定条件下，折射光的光强可以大于入射光的光强。 ，并应用Maxwell的电磁理论，第二章利用费马原理对光的反射与折射这两个实验定律进行推证 2.1 反射定律和折射定律 在教材中我们早就学习了折射定律和反射定律，反射定律的传统表达为：入射光线与反射光线在同种介质中，且对称分居于法线两侧，即入射角等于反射角，或＝。折射定律的传统表达为：光折射时，折射光线、入射光线、法线在同一平面内，折射光线和入射光线分别位于法线的两侧。折射角随入射角的改变而改变：入射角增大时，折射角也增大；入射角减小时，折射角也减小。这两个定律通俗易懂，但它们在教材中都是通过实验推出，并没有从理论的角度进行推证。本章利用费马原理从理论角度对反射定律和折射定律进行推导。我们已经学过nds称为光程，并且当两列波在同一点相遇并叠加时，其光强取决于相位差，而相位差又取决于光程差。可以证明，几何光学中，有关光线的实验事实也可以归结为光程问题，即不考虑光的波动性，而只从光线的观点出发通过光程的概念。 2.2费马原理是费马在1650年概括光线传播的实验定律提出的[2]，其内容为：连结给定两点P和Q可以有许多路径，而光线只遵循两点间光程为极值的路径，数学表达形式为： 极值（极小值、极大值或恒值） （21） 费马原理要求光程为极值，可以是最小值，这是最常见的，也可以是最大值，还可以是稳定值。 几何光学的核心就是费马原理，虽然几何光学被看作是波动光学的近似，但现在光学设计中的光线追迹及光学成像等还是利用由费马原理推出的几何光学的知识，费马原理是物理学和数学的精妙结合。2.3 折射定律的推导 设光线由P点传播到Q点， P和Q两点分别在折射率为和的均匀媒质中，首先建立笛卡儿空间直角坐标系，选两种介质的分界面为x y平面，选过P和Q两点并与媒质分界面垂直的平面为yz平面，如果P和Q两点的连线与分界面不垂直，yz平面选取为唯一，否则yz平面的选取不唯一，任选一个即可，如图2-1所示。设光线交xy平面于A点，由于在均匀媒质中光线沿直线传播，任意可能的路径是光线沿着直线PA传播到A点，并沿着直线AQ前进到Q点。设p点坐标为，Q点坐标为，A点坐标为，P和Q分别在两种均匀媒介中，不在xy平面上，即， ，。令： 光程 ： 光程是x， y的二元函数，实际光线所走路径的光程为极值，则其对x，y的偏导数为零，这时的A点设为，即实际光线与媒质分界面得交点为 图21光线在折射中任意可能路径示意图 坐标标为则，即点在yz平面上，因此光线沿着yz平面传播， 过点作xy平面得垂线即为法线，其也在yz平面上，由此得出折射光线，法线，入射光线在同一平面上，如图22所示。图22中的为入射角，为折射角。在点对y的偏导数也为0。 图2-2光线在两种媒质分界面的折射 则： （22） 由（22）式又得到： （2-3） 因此： 即