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2016江西教师招聘面试高中数学试讲稿：指数函数 ---易公教育资料平台 高中指数函数试讲稿 同学们好，上课！ 今天我要讲的内容是17.1.1节的指数函数。 同学们已经学习了生物中的细胞分裂，在细胞分裂的过程当中，我们知道一个细胞能够分裂成两个，这两个细胞又分裂成四个细胞，这样细胞依次的分类下去，那么细胞分裂n 次后，最后细胞的个数是多少呢？那么我们是不是可以得出一个细胞分裂次数和细胞个数的一个关系式呢？请一位同学来回答。请中间那位女同学回答一下，好，请坐，这位同学基本上说出了问题的答案，我们来一起总结一下。 经过1次分裂 y=2=21 2 y=4=22 3 y=8=23 … … … x … y=2x 函数y=2x,自变量x出现在指数的位置上，而底数2是一个大于0且不等于1的常量。我们把这样的函数叫做指数函数。 在同学们对指数函数的图像有了一个直观认识的基础之上，我们来看看指数函数的一个具体定义。 一．指数函数定义 一般地，形如y=ax(a0且a≠1)的函数叫做指数函数。 讨论1：为什么定义中要规定底数a0,且a≠1？ x??当x0时，a恒等于0 如果a=0,那么?x??当x≤0时，a无意义 如果a0,那么ax对某些x值可能没有意义， 比如a= -2 时，（-2）x对于x=1/4,x=1/2,...无意义； 如果a=1,那么y=1x=1对任意x都是常数，对它就没有研究的必要。 为了避免出现上述情况，所以规定a0且a≠1。 讨论2:下列函数是否是指数函数： （1）y=0.2x (2)y=(-2)x (3)y=1x (4)y=(1/3)x (5)y=2x＋1 大家一起来回答以上哪些函数是指数函数，老师来说答案，（1）（4）是指数函数，看看你们自己回答是否正确。 小结：指数函数的特点是 (1)y=ax的形式 (2)底 数a0且a≠1 二．指数函数的图像： 现在研究指数函数y=ax(a0且a≠1)的图像和性质。 1． 请同学们在坐标纸上用描点法画出指数函数y=2x 和y=(1/2)x 的图像。 很多同学都已经画完了，现在我们一起看看这两个函数图像，请同学们观察图像，看这两个函数图像有什么不一样呢？图像的变化趋势又是怎么样的呢？ 下面请同学们可以从一下几个方面来观察图像的特征，1）图像范围；（2）图像经过的特殊点； （3）图像从左向右的变化趋势。观察分析图像特征，并由此得出指数函数的性质。你们可以分成3组讨论，然后每组派代表来回答，给你们10分钟时间。 好，时间到了，那么请第一组同学回答，指数函数图像的范围是什么呢？第一小组说了图像都是位于x轴的上端。 第二组回答第二个问题，好，请坐，图像是过（0,1）点。 最后一个问题，第三组来回答，看看这两个函数图像的变化趋势一样吗？ 第三小组的答案是函数图像y=2x是上升的趋势，y=(1/2)x 的图像是下降的趋势。 大家回答的都比较正确，下面我们一起来根据指数函数的图像特征来总结指数函数的性质。 (1)x取任何实数时，ax 0即定义域为R,值域为(0,+∞) (2)无论a为任何正数，总有a0＝1 (3)当a1时，y=ax是增函数；当 0a1时，y=ax是减函数 (4) 当a1时,若x0，则ax1若x0，则0 ax 1 当 0a1时，若x0，则ax 1 若x0，则0 ax 1 这就是我们这一节课学习的重点内容，请同学们做下课后习题2-4 你一定要坚强，即使受过伤，流过泪，也能咬牙走下去。因为，人生，就是你一个人的人生。 ============================================================================== 命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在自己手中 ==============================================================