统计学基本术语与常用抽样分布.ppt

1.独立正态量算术平均量 的分布 2.标准正态量平方和的χ2 分布 3.标准正态量与 之商的 t 分布 4. 量与 量之商的 F 分布 《概率统计练习册》 第六章 基础练习 批改题 P37：4. (识别统计量) 5. (求常用统计量的数学期望与方差) 7. (识别标准正态量的平方所归属或服从的分布) P38: 13. (识别并确证统计量的归属) 显然 在总体期望与方差都未知的情况下,计算统计量 返回 ２. 标准正态量平方和的 分布 的函数式推导如下: , ∴ 各Xi2 的密度函数都应为 ∵ 【附录 】 时, 其概率密度函数 (p49) 平方的概率密度如何求? ２. 标准正态量平方和的 分布 依定义, 各 ∴依Γ分布的 可见 , 其密度函数即 可加性即得 立知, 各 又∵各不同的 故由 明显相互独立, 证毕 分别为 和 例4 从正态总体N ( 20, 3 ) 随机抽取两个独立的样本, 样本均值 因此, , 容量依次为100 和 50 . 那么 可见 解 退出 返回 那么, 二者样本均值 与样本方差 的数学期望各为多少? 答 样本方差 的数学期望等于均匀总体的方差 前者样本均值 的数学期望等于泊松总体 X 的期望λ, 后者样本均值 的数学期望等于均匀总体X 的期望 例5 设样本X1 , X2, …, Xn 分别来自总体P (λ) 和总体 R (a , b) . 样本方差 的数学期望等于泊松总体的方差, 也是λ; 退出 返回 后者样本均值 的期望为 n , 样本方差 的期望为 2n . 退出 返回 前者样本均值 的期望为 1/λ, 样本方差 的期望为1 /λ2 . 么, 二者的样本均值 与样本方差 的数学期望各为多少? 例6 设样本X1 , X2, …, Xn 分别来自总体 E (λ) 和总体 . 那 答 二者的样本均值 与样本方差 的数学期望各为多少? 例7 设样本X1 , X2, …, Xn 分别来自总体 和总体 . 那么, 答 前者样本均值 的期望为 0, 样本方差 的期望为 . 后者样本均值 的期望为 0 , 样本方差 的期望为 . 试求概率 例9 总体 X ~ N ( μ, σ2 ) . 样本 X1 , X2, …, X16 的均值和样本 解 退出 返回 的取值概率可以利用T 变量 方差依次为 抽样分布表的使用方法与 全同 注意: 分布表的表值并非分布函数值, 而是该分布的临界值. 函数, 并且还不难看出: 随机变量在α临界值 处的 分布函数值恰好等于1－α, 即 换言之, α临界值 或说α上(侧)分位点是概率α的 是 X 所服从分布的α临界值 [ 或说 α上( 侧)分位点 ], 并将取值 C 特别地记成 的形式; 则称实数 1. 若随机变量X 的取值概率 从而显然有 退出 返回 退出 返回 函数, 并且还不难看出: 随机变量在α临界值 处的 分布函数值恰好等于1－α, 即 换言之, α临界值 或说α上(侧)分位点是概率α的 退出 返回 因为随机变量在α临界值 处的分布函数值始终 等于1－α, 所以它在1－α临界值 处的分布函数 值就应反过来等于α, 即有 实际上, 这些α临界值完全可反查正态分布表的表值而得出. 下所示: 值得注意的是, 近来有些正态分布表也将标准正态 或说 α上(侧)分位点 . 外, 其它常用抽样分布表 ( 包括 t、χ2 和F 分布表 ) 2. 除正态分布表提供的表值是分布函数的取值之 所提供的, 都仅仅是随机变量所服从分布的α临界值 3.090 2.576 1.960 1.282 0.001 0.005 0.025 0.10 3.291 2.808 2.326 1.645 uα 0.0005 0.0025 0.01 0.05 α