59年级(上册)初中数学定理知识点汇总.doc

九年级(上册)初中数学定理知识点汇总 第一章 证明(二) 一 两个三角形有关公理与定理： 1.公理：三边对应相等的两个三个形全等（SSS） 2.公理：两边及其夹角对应相等的两个三个形全等（SAS） 3.公理：两角及其夹边对应相等的两个三个形全等（ASA） 4.公理：全等三个形的对应角相等及对应边相等 5.推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三个形全等（AAS）。 二 一个三角形有关公理与定理： 1.定理：等腰三角形的两个底角相等（简述：等边对等角） 2.推论：等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 3.等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于30o，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。 4.有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。 5.等腰三角形的两个底角的平分线相等；等腰三角形的两腰上的中线相等；等腰三角形的两腰上的高相等。 6.如果知道一个三角形为直角三角形 首先要想的定理有： ①勾股定理：（注意区分斜边与直角边） ②在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现） 7.垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。（注意着重号的意义） 直线与射线有垂线，但无垂直平分线 8.线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 9.线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 10.三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1所示，AO=BO=CO，点o叫外心） 11.角平分线上的点到角两边的距离相等。 12.角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 13.三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点o即为三角形的内心。 (如图2所示，OD=OE=OF ) 第二章 一元二次方程 1、一元二次方程定义：只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式：把（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。 3、解一元二次方程的方法：①配方法： 即将其变为的形式②公式法： （注意在找abc时须先把方程化为一般形式）③分解因式法： 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”） 4、配方法解一元二次方程的基本步骤： ①把方程化成一元二次方程的一般形式； ②将二次项系数化成1； ③把常数项移到方程的右边； ④两边加上一次项系数的一半的平方； ⑤把方程转化成的形式； ⑥两边开方求其根。 5、根与系数的关系：当b2-4ac0时，方程有两个不等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac0时，方程无实数根。 6、如果一元二次方程的两根分别为x1、x2，则有：。 7、一元二次方程的根与系数的关系的作用：（a）已知方程的一根，求另一根； （b）不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦其他能用或表达的代数式。 （c）已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程： （d）已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程 的根。 8、在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：①设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；②寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。 第三章 证明（三） 本章知识框图： 1．平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。 2．平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。 3．平行四边形的判别方法： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 4．平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。 5．菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形