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第三章补充内容补充讲义.PDF
第三章补充内容
补充讲义
势垒的穿透问题
直接求解 势垒的穿透问题，即求解如下形式的势垒的透射系数，
V( x) ( x), 0 3.5.9
体系的Schrödinger方程为
2 d2
x x E x
2 + ( ) ( ) ( )
2m dx 3.5.10
即
d2 2m
x x E x
2 ( ) 2 ( ) ( )
dx 3.5.11
在 x=0 处势函数发散，因此 (x ) 在 x=0 处不连续，对上式两边积分 lim dx 得
0
到x=0 处 (x ) 的跃变条件为，
2m
(0 ) (0 ) 2 (0)
3.5.12
考虑 E0 且粒子从左边入射的情况，在 x≠0 处，有
ikx ikx
e Re ,x 0
(x ) ikx
Se ,x 0
3.5.13
其中k = 2mE 。根据x=0 处(x ) 连续及 (x ) 跃变的条件，得方程组
1R S
2m
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