线性规划整点问题的求解策略.PDF

44 数 学 通 讯 　　　　　　　　　　　　　　2004 年第 6 期 线性规划整点问题的求解策略 张 祖 法 　　　指导老师 　谢 远 湘 ( ( ) ) 于都中学高二 6 班, 江西 　342300 ( ) 　　线性规划是高中数学新教材中应用性最广的内 作出可行域 图 1 . 容之一, 整点问题又是其中一个引人注 目的亮点, 教 目标函数为 z = x + y . 科书对这一问题未作详细分析. 我在阅读教材中的 这一内容时, 只觉得一头雾水, 特别是做有关整点问 题的作业时, 感到十分棘手. 我提醒 自己, 必须克服 浮躁心态, 静下心来, 沉到课本中去, 认真阅读理解 这一部分内容. 经过深入思考, 反复尝试, 终于拔开 重重迷雾, 寻觅到了这一问题的求解策略. 下面结合 ( ) 教材 《数学》第二册 上 第 63 页例 4 展示我对整点 问题的探求过程. 题 目　要将两种大小不同的钢板截成 A , B , C 三种规格, 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板 的块数如下表所示 : 表 1 　题 目表 图 1 　可行域 规 格 类 型 A 规格 B 规格 C 规格 钢 板 类 型 ( ) 所以　　 y = - x + z 1 第一种钢板 2 1 1 ( ) 方程 1 表示一组斜率为 - 1 的平行直线, 其中 z 具有几何意义, 它表示动直线 y = - x + z 在 y 轴 第二种钢板 1 2 3 上的截距. 　　今需要 A , B , C 三种规格的成品分别为 15, 18 , 点 A 是直线 2 x + y = 15 和 x + 3 y = 27 的交点, 27 块, 问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格 联立这两条直线 的方程解得点 A 的坐标为 ( 18 , 5 成品, 且使所用钢板张数最少. 39