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规划求解解决配料问题 规划求解在工农业生产、交通运输、金融经贸和决策分析等领域都有着广泛的应用，其中比 较典型的应用问题包括：产品组合问题、配料问题、取料问题、物资调运问题、任务分配问题、 最短路径问题等等。 配料问题是冶金、化工等行业中经常需要考虑的重要问题。下面以配料问题为例，介绍使用 Excel 规划求解来解决的方法。 某工厂从事原油的加工，生产的成品油主要包含了甲、乙、丙、丁四种主要成分及少量其他 杂质。根据产品质量标准的要求，单位成品油中必须包含甲成分不少于36%，乙成分不多于12%， 丙成分在28%~35%之间，丁成分不少于18%，其他杂质不多于5% 。 现在，工厂的主要原油原料来自于 5 处供货商，各处所提供的原油中甲乙丙丁四种成分的 含量各不相同，原油价格也有所区别，如图 1-1 中的表格所示： 图 1-1 原料成分含量 现在，工厂生产计划部门要求计算，如何选用 5 种原油原料配比，可以使得产品满足质量 要求的情况下原料成本最低。使用Excel 规划求解解决该问题可参考如下步骤： 步骤1 以生产1 吨成品油为计算单位，在图 1-1 所示表格的下方建立规划求解所需的公 式模型，如图 1-2 所示： 1 图 1-2 建立规划求解的模型 其中，F11:F15 单元格区域为实际的原料用量，作为规划求解的可变单元格。在 B11:E15 单元格区域可使用公式计算各种成分的实际含量，例如在B11 单元格内可输入公式： =$F11*B3 然后复制并向右填充至E11 单元格，再选中B11:E11 单元格区域，向下复制填充至B15:E15 完成公式的创建。 G 列用于计算实际使用原料的成本，可在G11 单元格内输入公式“=F11*F3”，然后向下复 制填充至G15 单元格。 在第 16 行使用求和公式完成合计，可在B16 单元格内输入公式“=SUM(B11:B15)”，然后 向右复制填充至G16 单元格。 B17 单元格中输入公式“=1-SUM(B16:E16)”，用于计算单位成品油中的剩余杂质含量百分 比。 为了提高规划求解结果的可读性，可将B16:E16 单元格的数字格式设置成为百分比格式。 步骤2 选中 G16 单元格，单击菜单“工具”→“规划求解”，打开“规划求解参数”对 话框，其中在“设置目标单元格”编辑框内选择G16 单元格，然后在下方选择“最小值”选项。 “可变单元格”编辑框内选择F11:F15 单元格区域。 步骤3 再单击对话框中的“添加”按钮打开“添加约束”对话框进行约束条件的添加， 本例中所包含的约束条件包括： 条件1：F11:F15=0 条件2 ：B16=0.36，表示甲成分不少于36% 条件3：C16=0.12，表示乙成分不多于12% 条件4 ：D16=0.28，表示丙成分不少于28% 条件5：D16=0.35，表示丙成分不多于35% 2 条件6：E16=0.18，表示丁成分不少于18% 条件7：B17=0.05，表示杂质不多于5% 添加完成后单击“添加约束”对话框的“确定”按钮返回“规划求解参数”对话框，显示如 图 1-3 所示： 图 1-3 设置规划求解参数 步骤4 单击“求解”按钮开始求解运算过程，并显示找到结果，单击“规划求解结果” 对话框的“确定”按钮可保存此结果，显示如图 1-4 所示。结果显示，在只选用前三种原油原 料并且满足产品质量标准要求的情况下，可将每吨成品油的原料成本降低到最少的5470 元左右。 图 1-4 配料结果 这样，生产计划部门就可以参考以上的规划求解结果，根据工厂的实际状况，合理安排原料 的使用配比。 本篇文章节选自 《Excel 数据处理与分析实战技巧精粹》