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解线性最小二乘问题的正交化方法及应用.pdf
7 1 ( ) Vol.7 No . 1
2008 3 JOURNAL OF T AIYU AN NORMAL UNIVERSIT Y ( Natural Scie ce Editio ) Mar . 2008
解线性最小二乘问题的正交化方法及应用
曹 蓉
( 汕头职业技术学院, 广东 汕头 515041)
文章讲述在求解线性最小二乘问题时系数矩阵出现病态时, 应用Householder 变换
系数矩阵正交三角化, 从而求出最小二乘解, 以及在实际中的应用.
最小二乘问题; 正交化方法; 奇异矩阵
1672-2027( 2008) 01-0035-04O241. 2 A
0
.
, Ab= Y b .
[ 1] Ab= Y ( 1)
T T
= ( ij ) ( ) , = ( 1, 2 , , n ) , = ( 1, 2, , n ) . ( 1)
A a m n m n b b b b Y y y y
, n b, Y- Ab 0. b, :
T T
(A WA) b = A WY ( 2)
= ( 1, 2 , , m ) , i 0( = 1, 2, , ) , = ( ij ) , ( ) = ,
W diag w w w w i m A a ra k A n
^
T T - 1 T
( 2) A WA , b= (A WA) A WY,
, A TWA .
1 1 1
0 0
( 1) A = , ( 2) :
0 0
0 0
2
w 1+ w 2 w 1 w 1
T 2
A WA = w 1 w 1+ w 3 w 1
2
w 1 w 1 w 1+ w 4
- 3 T 2 - 6
= 10 6 10 , i + i
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