证明向量组线性相关性的方法.pdf

山东电大学报 2002 年第 2 期 证明向量组线性相关性的几种方法 栾召平 (济宁广播电视大学 ,山东 　济宁 　272000) 　　摘 　要 : 向量组线性相关性概念较抽象 ,等价命题多而易混 ,使“证明问题”成为教与学的难点。抓住关键 , 突出重点 ,归纳出证明向量组线性相关性问题的几种方法 ,可以解决其难点。 关键词 : 向量组;线性相关 ;线性无关 ( ) 中图分类号:O151 ·2 　　文献标识码 :A 　　文章编号 :1008 - 3340 2002 02 - 00 　　一、定义法 易知上非齐次线性方程组有解 k 1 , k2 , k3 且不全为零。 定义法就是紧扣下面定义进行分析、论证 于是 α α α ( ) k ( α + α) + k ( α + α) + k ( α + α) = 0 定义 :设向量组 , , …… , S ≥1 , 若数域 R 中存 1 1 2 2 2 3 3 1 3 1 2 s 在不全为零的数 k , k ……, k , 使 ( ) α ( ) α ( ) α 1 2 s 即 k 1 + k3 1 + k 1 + k2 2 + k2 + k3 3 = 0 α α α α α α α α α k 1 1 + k2 2 + ……+ ks s = 0 , 这与 1 + 2 , 2 + 3 , 1 + 3 线性无关的条件矛盾。 α α α 二、方程组法 则称向量组 1 , 2 , ……, s 线性相关 :否则, 就称向量 α α α 方程组法就是将讨论向量进的线性相关性转化为讨论 组 1 , 2 , ……, s 线性无关。 在等价定义中, 要理解定义的内涵和外延。 线性方程组解的情况, 即强调运用下面的命题进行讨论: α α α 现举例说明如下 : 定理 : 向量组 1 , 2 , ……, 3 线性相关的充要条件是 α α α α α α