向量射影在几何解题中的应用.pdfVIP

维普资讯 数 学 教 学 研 究 2005年第1期 程．那幺，也许会为预测率题的解题方向提供r居 f1)符2(m一2)2，即，rl3时，IMAj：： 路． 2m 一5=3，．．‘m ：4； 解 设椭圆D的中心 0(。，0)，B(。，Yo)， (2)若2(m一2)≤2，即 ≤3时，lMAl没有 F(2，0)，准线 =一2，如图3，由题意得 最小值． ． ~／(0—2)+ 0—2 所以当m ：4时，0=4，Yo：±2 ，0(4，0)， 一 。+2 一 ’ 对应椭圆D中，b=2 ，c=2，n=12，椭圆D的方 (注：算NO：是数学解题中的重要方法) 程是 +等：1． · ． ． y20=4(xo一2)(‰2)，点肘(等+l等)， 在具体的教学实践中，教师不要光顾着一节课 讲了多少道例题，把数量作为追求的目标，而应把时 则lMAl=(等+1一m)+孚 问和力气花在师生对问题的共同探究上，尤其对于 X o 较复杂的综合题，更是要去积极分析条件，理清其层 = +(1一m)。+(1一m)+( 一2) 4 次关系，预测解题方向，做到未雨绸缪，这样才能更 = ÷ 一2(m一2)]+(2m一5)． 加有效地提高学生的思维能力． 向量射影在几何解题中的应用 宋 波 赵欣庆 (1．兰州连城铝业有限责任公司中学 730335，2．西北师范大学数信学院2002级教育硕士 730070) 人教版高中数《学》中，·占：lll占lcosG， 例1 已知直线AB和f所成的角为30。，分别过 cl )，称为向量 和否的数量积，I占lcosG，)叫做向 点A和B点作直线f的垂线，垂足分别为A、B，设AB 2 量 占在向量 方向上的射影(或投影)．不论平面向 =口，则AB 的长为 口 量，还是空间向量，其射影都具有明显的几何意义， 解 由向量射影的定义可得，AB 的长度就是 他的引进，对解决几何问题提供了一个方便、实用的 向量赢在直线l上射影的长度，故lAB，l：ll赢l 工具．但目前教材和相关的参考书大都仅局限于向 。。 f)l：ln．c。s30。 量射影的介绍，对于向量射影在几何解题中的应用 讲得很少，其应用没有得到很好的挖掘．笔者在教学 1．2 利用向量射影公式求线线夹角 过程中发现，如能结合向量射影的有关知识，灵活应 求直线与直线所成的夹角，可转化为求与其中 用向量射影，可降低解题的难度，其思路明确。易于 一 直线共线的向量和该向量在另一直线上的射影所 下手，过程较为程序化，便于掌握．下面举例说明向 成的锐角． 量射影在几何解题中的一些应用． 例2 (人教版高中 1 向量射影公式的应用 《数