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吴家龙弹性力学答案非完整版.pdf
弹性力学参考答案
第二章
2.6
⎧ σ τ τ
X l + m + n
⎪ v x yx zx
⎨Y τ l +σ m +τ n
v xy y zy
⎪
τ τ σ
Z l + m + n
⎩ v xz yz z
⎧ 5 5
X v (500 *1/ 2 +500 *1/ 2 +800 *1/ 2) *10 1065.77 *10
⎪⎪ 5 5
⎨Y (500 *1/ 2 +0 *1/ 2 +(−750) *1/ 2 ) *10 -280.33 *10
v
⎪ 5 5
Z (800 *1/ 2 +(−750) *1/ 2 +(−300) *1/ 2) *10 -187.16*10
⎪⎩ v
F X 2 +Y 2 +Z 2 1065.772 +(−280.33)2 +(−187.16)2 *105 1117.73 *105
v v v v
σ X l +Y m +Z n (1065.77 *1/ 2 +(−280.33) *1/ 2 +(−187.16) *1/ 2 ) *105 260.34 *105
v v v v
τ F 2 −σ2 1117.732 −260.342 *105 1086.99 *105
v v v
2.9
设该点的主应力为σ ,σ ,σ ，且σ ≥σ ≥σ ，将坐标方向取为与主应力方向相同，
1 2 3 1 2 3
并设任一微分面上的方向余弦为l,m,n 。该微分面上的法向应力为：
σ f l +f m +f n σ l 2 +σ m 2 +σ n 2
v vx vy vz 1 2 3
与l 2 +m2 +n2 1联立，得到：
σ σ −[(σ −σ )m 2 +(σ −σ )n 2 ] ≤σ
v 1 1 2 1 3 1
σ σ +[(σ −σ )l 2 +(σ −σ )m 2 ] ≥σ
v 3 1 3 2 3 3
因此，在所有微分面上的正应力中，最大和最小的是主应力。
2.10
σ 0 0
⎧ 1 ⎫
⎪ ⎪
⎨0 σ 0 ⎬
2
⎪ ⎪
0 0 σ
⎩ 3 ⎭
⎧ 1 1 1 1
0 0
⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅
X σ σ
⎪ v 1
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