赏析自然数立方和公式的多种推导方法.pdf

中学生数学 ·2014年 4月上 ·第 487期(高中) 节 云南省玉溪第一中学(65310O) 武增明 数学学习强调经历学 习过程 ，注重学习的 又 。一6C+6C：+C (≥3，∈N )， 探究与合作．一题多解能够很好地体现学习过 ’ ． ． ∑i。=cl+(6c；+c；)--I-(6ci+6c； 程 中的 自主探究 ，有利于培养思维 的广 阔性 、 i 1 +C)+…+(6C：+6C：+C) 灵活性 和敏 捷 性．下面 给 出公式 3‘： = 1 =6(c；+Ci+…+ )+6(Cl+C；+… + )+(Cj+C；+…+C) 的多种推导方法 ，与读者共赏． =6 +l+6C3．+l+C：+1 方法 1 归纳猜想法 (，l+ 1) 。． ‘ 1。+2。一 (1+2)。， 一——广 ‘ 1。+2。+3。一 (1+2+3)。， 方法 4 图表法 ∑ 1。+2。+3。+4。一 (1+2+3+4) ， 这是古希腊人用形 (图形或数形或 图像)形 一 象地说明(1+2+…+，1)。=1。+2。+…+ 。． ‘ ． ． 由此归纳猜想而得到 从图 1的数表 中，我 1。+2。+3。+…+ 一 (1+2+3+…+72)。， 们发现，表 中第一行的数 于是塞 [ ]一 ． 字之和等于 1+2+…+ + 0 0 0 0 0 0 0 n，第二行 的数字之和等 于 2(1+2+…+ )，依此 0 0 0 0 0 0 0 以利用 归纳猜 想法 推 导 公式 类推 ，第 (≥2)行 的数 0 0 0 0 0 0 0 ≠ 的思维过程为背景的高考题和竞赛 字之和等于 7／(1+2+… + 匠 卫 + )，于是 ，图 1数表 中 图 1 题屡见不鲜 ，如：2010年高考陕西卷理 12