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周振荣版拓扑学第2章拓扑空间 课后答案.pdf
第第第二二二章章章练练练习习习题题题
练练练习习习0.1. 设 ,写出 上的所有拓扑 .
Proof. (仅供参考)
(Q)零单
零单零双 (平庸拓扑): ;
零单一双 : ; ;
零单两双 :无 ;
零单三双 :无 ;
(R)一单
一单零双 : ; ;
一单一双 : ; ;
一单两双 : ;
一单三双 :无 ;
(S)两单
两单零双 :无 ;
两单一双 : ;
两单两双 : ;
Q
R
两单三双 :无 ;
(T)三单
三单零双 :无 ;
三单一双 :无 ;
三单两双 :无 ;
三单三双 (离散拓扑):
练练练习习习0.2. 证明 上任意一族拓扑之交仍是 上的拓扑 .
Proof. 设 是 的一族拓扑 , .
。 .显然 ;
「 . ,则 ,由于 是 拓扑 ,有 ,所
以 ;
」 . ,则 ,由于是拓扑 ,有 ,从而
.
练练练习习习0.3. 举例说明 上两个拓扑之并不一定是 上的拓扑 .
Proof. 如上例 中的和之并不是拓扑 ,因为 不属于和之
并 .
练练练习习习0.4. 分别写出平庸 、离散 、余有限 、余可数 、有心 、去心拓扑空间的闭集
族 .
Proof. 略 .
练练练习习习0.5. 设 .令 , ,
.(Q)验证 是 上的拓扑 ;(R)指 出 的开邻域系 .
Proof. (Q)。 .显然 , ;
「 . , ,这里 ;
」 . , ,这里 .
(R) 的邻域系 .
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