周振荣版拓扑学第2章拓扑空间 课后答案.pdfVIP

第第第二二二章章章练练练习习习题题题 练练练习习习0.1. 设 ，写出 上的所有拓扑 ． Proof. （仅供参考） （Ｑ）零单 零单零双 （平庸拓扑）： ； 零单一双 ： ； ； 零单两双 ：无 ； 零单三双 ：无 ； （Ｒ）一单 一单零双 ： ； ； 一单一双 ： ； ； 一单两双 ： ； 一单三双 ：无 ； （Ｓ）两单 两单零双 ：无 ； 两单一双 ： ； 两单两双 ： ； Ｑ Ｒ 两单三双 ：无 ； （Ｔ）三单 三单零双 ：无 ； 三单一双 ：无 ； 三单两双 ：无 ； 三单三双 （离散拓扑）： 练练练习习习0.2. 证明 上任意一族拓扑之交仍是 上的拓扑 ． Proof. 设 是 的一族拓扑 ， ． ｡ ．显然 ； ｢ ． ，则 ，由于 是 拓扑 ，有 ，所 以 ； ｣ ． ，则 ，由于是拓扑 ，有 ，从而 ． 练练练习习习0.3. 举例说明 上两个拓扑之并不一定是 上的拓扑 ． Proof. 如上例 中的和之并不是拓扑 ，因为 不属于和之 并 ． 练练练习习习0.4. 分别写出平庸 、离散 、余有限 、余可数 、有心 、去心拓扑空间的闭集 族 ． Proof. 略 ． 练练练习习习0.5. 设 ．令 ， ， ．（Ｑ）验证 是 上的拓扑 ；（Ｒ）指 出 的开邻域系 ． Proof. （Ｑ）｡ ．显然 ， ； ｢ ． ， ，这里 ； ｣ ． ， ，这里 ． （Ｒ） 的邻域系 ．